Allgemeine Sinusfunktion angeben

Question

Aufgabe:

es soll bei b) die allgemeine Sinusfunktion ermittelt werden. Ich habe als Lösung f(x) =  1/2*sin (2pi / p * (x + 9/4 pi)) -1.

Als ich die Funktion bei plotlux eingegeben habe, kam aber kein Schaubild, gleiches Problem beim Taschenrechner. Ich weiß nur nicht, wo der Fehler liegt.

Comments

Da steht p statt pi.

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Du meinst 2 pi/pi ?

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Anscheinend.

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Dann kommt immerhin eine Sinuskurve, nur sieht sie nicht so aus wie im Mathebuch, sondern gestauchter. Es muss also noch mehr Fehler geben.

Answer 1

Versuch deiner Eingabe mit plotlux:

~plot~ 1/2*sin (2pi / pi * (x + 9/4 pi)) -1;x=pi;x=2pi;x=3 pi / 2 ~plot~

Die beiden pi am Anfang könntest du weglassen, da pi / pi = 1 :

~plot~ 1/2*sin (2 * (x + 9/4 pi)) -1;x=pi;x=2pi ~plot~

Da scheint aber noch etwas falsch zu sein (?)

Comments

pi schreibt sich mit i

Answer 2

Lösen wir die Aufgabe einmal mit etwas mehr
Systematik
Ablesbar
H ( 1/6 * pi | -0.5 )
T ( 3/2 * pi | -1.5 )
Stauchungsfaktor in y-Richtung : 1/2
Verschiebung in y-Richtung : -1
y = 1/2 * sin ( x ) - 1

Abstand T minus H = 3/2*Pi - 1/6 * pi = 8/6 * pi

=> Abstand T zu T = 2 * 8/6 * pi = 16/6 * pi = Periodenlänge

Die sin Funktion hat die Periodenlänge 2 * pi

Streckung
2 pi zu 16/6 pi = 12 / 6 zu 16 / 6 = 1.333 = 4/3

y = 1/2 * sin ( x * 3/4  ) - 1

Verschiebung in Richtung x-Achse
Hochpunkt sin Funktion 1/2 * pi
Hochpunkt f soll bei 1/6 pi sein ( siehe oben )

3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 * pi
y = 1/2 * sin ( x * 3/4 + 1/3 * pi ) - 1

Bitte alles überprüfen

 

Answer 3

Auf Lu's Wunsch kann ich hier nochmal meinen Senf dazugeben

Ich denke die Funktion hat die Gleichung

y = 0.5*sin(3/4*(x+pi/2))-1

Ich stütze mich dabei auf folgenden Ausschnitt

Aufsteigender Wendepunkt bei x = -pi/2

Tiefpunkt bei x=3/2*pi

~plot~ 0.5*sin(3/4*(x+pi/2))-1;-0.5;-1.5;x=-pi/2;x=3/2*pi ~plot~

Die Sinusfunktion ist also

mit dem Faktor 1/2 in y-Achsenrichtung gestaucht

mit dem Faktor 3/4 (bzw. 4/3) in x-Achsenrichtung gestreckt

um pi/2 nach links verschoben

um 1 nach unten verschoben

Answer 4

Dein y hat nicht die oben von dir erwähnten Extrempunkte. Vielleicht passt \(y=\frac12\sin\left(\frac34x+\frac38\pi\right)-1\).

Comments

Ich komme ebenso auf die Funktionsgleichung von Spacko. Ich nutze aber eine andere Form, die ich persönlich schöner finde

y = 0.5 * sin(3/4 * (x + pi/2)) - 1

Die Sinusfunktion ist also

mit dem Faktor 1/2 in y-Achsenrichtung gestaucht

mit dem Faktor 3/4 (bzw. 4/3) in x-Achsenrichtung gestreckt

um pi/2 nach links verschoben

um 1 nach unten verschoben