Regel von de L'Hospital Grenzwerte

Question

a) lim x -> ∞ √x-1 / x² + 5x

b) lim x -> 0 In (1+x) / e^2x - 3x - 1

c) lim x -> 1 sin(x-1) / (√x-1)

d) lim x -> ∞ (x² + 7x)e^-x

Answer 1

Hi,

bei der a) wäre es geradezu Zeitverschwendung den l'Hospital anzuwenden. Da Nennergrad>Zählergrad ist, ist der Grenzwert 0 direkt zu sehen.

 

b)

b) lim x -> 0 In (1+x) / e^2x - 3x - 1

= (l'H.) = lim x -> 0 (1/(1+x)) / (2e^{2x}-3) = 1/(-1) = -1

 

c) lim x -> 1 sin(x-1) / (√x-1)

= (l'H.) =  lim x -> 1  cos(x-1) / (1/(2√x-1)) = lim x -> 1 cos(x-1)*2*√x-1 = 0

 

d) lim x -> ∞ (x² + 7x)e^-x

Schreibe um zu:

lim x -> ∞ (x² + 7x)/e^x

Die e-Funktion ist immer stärker als ein Polynom -> Grenzwert zu 0 direkt abzulesen.

Andernfalls zweimal l'Hospital anwenden.

 

Grüße