Höhe und Volumen der Pyramide mit den Mitteln der analytischen Geometrie bestimmt.

Question

Ich bin mir nicht sicher, ob die Lösungen richtig sind.

Aufgabe:

Eine Pyramide hat Grundfläche ABC und die Spitze S mit denPunkten A(3/0/1), B(3/3/0),C(0/3/0) und S(2/2/3).Berechnen Sie die Höhe und Volumen der Pyramide mit den Mitteln der analytischen Geometrie 

Problem/Ansatz:

A(3,0,1)
B (3,3,0)
C (0,3,0)
S (2,2,3)

AB= (3,3,0) - (3,0,1) = (0,3,-1)
AC= (0,3,0) - (3,0,1) = (-3,3,-1)

n = (0,3,-1) * (-3,3,-1) = :3(-6,-3,9 )= (2,1,-3)
⎜n⎜= √2^2+1^2+(-3)^2
⎜n⎜= √14

E = x*(2,1,-3) = (3,0,1) * (2,1,-3)
E = 2*x+y-3z = 3

h=⎜2*x +y-3z-3/√14⎜
h=⎜2*2+1*2-3*3+3/√14⎜
h= 6

Volumen rechnen
As= (2,2,3) - (3,0,1) = (-1,-1,2)
V =. ⎜1/6*(2,1,3) * (-1,-1,2) ⎜=⎜1/6*3⎜

Comments

Tipp: es handelt sich um ein Tetraeder.

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Wolltest du damit andeuten, dass der Frager möglicherweise nicht bis vier zählen kann?

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Er/Sie sollte vielleicht noch einmal in der Formelsammlung nachschlagen, wie man das Volumen eines Tetraeders in der analytischen Geometrie berechnet:$$V=\frac{1}{6}\left|\overset{\rightarrow}{AB}\circ\left(\overset{\rightarrow}{ A C}\times\overset{\rightarrow}{ A D}\right)\right|=\frac{1}{6}\left| \det\left(\overset{\rightarrow}{ A B},\;\overset{\rightarrow}{ A C},\;\overset{\rightarrow}{ A D}\right)\right|$$

Answer 1

A(3 | 0 | 1) ; B(3 | 3 | 0) ; C(0 | 3 | 0) ; S(2 | 2 | 3)

AB = [0, 3, -1] ; AC = [-3, 3, -1] ; AS = [-1, 2, 2]
AB ⨯ AC = [0, 3, 9]
G = 1/2·|AB ⨯ AC| = 3/2·√10
V = 1/6·(AB ⨯ AC)·AS = 4
h = 3·V / G = 3·4 / (3/2·√10) = 4/5·√10

Comments

ist die Berechnung von h dann in diesen fall falsch ?

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Bei mir fehlt in der Rechnung noch der Faktor 3.

Deine Rechnung zum Normalenvektor scheit schon verkehrt zu sein.

n = (0,3,-1) * (-3,3,-1) = :3(-6,-3,9 )= (2,1,-3)

Zumindest kann ich das nicht nachvollziehen was du da machst.