pi im Koordinatensystem

Question

Aufgabe: Ich bin gerade das Mathebuch (Elemente der Mathematik, Ausgabe für Niedersachsen) durchgegangen, und wenn pi im Koordinatensystem eingezeichnet war, dann immer (vom Ursprung ausgehend) 3,14 cm nach rechts oder links. Eigentlich hat pi keine Einheit, habe ich gelesen.

Problem/Ansatz: Ist die Wahl von 3,14 cm für pi im Koordinatensystem Zufall oder hier mit Bedacht gewählt?

Comments

Pi ist eine konstante Zahl, sprich sie hat immer den gleichen Wert (≈ 3.14).

Answer 1

π hat keine Einheit, so wie alle reellen Zahlen. Im Kontext kann π jede Einheit annehmen.

Wie viel Grad wird es heute? π-Grad Celsius

Answer 2

Im Koordinatensystem können Punkte mit x und y-Wert
eingetragen werden z.B. ( 2 | 3 )
Pi kann nur auf einem eindimensionalem Zahlenstrahl eingezeichnet werden.
Siehe deine Frage
https://www.mathelounge.de/634420/allgemeine-sinusfunktion-angeben
pi wird dort zur Skalierung der x-Achse verwendet.

Comments

Was trage ich denn beispielsweise bei der Funktionsgleichung y = 1,5 sin(x)  für x in die Wertetabelle ein ?

Die meisten Taschenrechner sind umschaltbar
in der Winkeleingabe zwischen Bogenmass
und Grad.

Steht der Taschenrechner auf Grad ist eine
Eingabe wie sin(45) => 0.707 richtig

45 ° entspricht pi/4 = 0.785 ist

Steht der Taschenrechner auf Bogenmass ist eine
Eingabe wie sin(0.785) => 0.707 richtig

Answer 3

Ist die Wahl von 3,14 Längeneinheiten für pi im Koordinatensystem Zufall oder hier mit Bedacht gewählt?

Im Bogenmass wird jedem Winkel die Länge seines Bogens auf dem Einheitskreis zugeordnet.

360° entspricht 2π

180° entspricht π  , das bedeutet, dass der Bogen eines Halbkreises etwa 1.5 mal so lang ist, wie der Durchmesser des Halbkreises.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=π 

Für Handskizzen genügt es, wenn du anstelle von 3,14 einfach π  auf die x-Achse schreibst. Dann kannst du die y-Richtung nach Wunsch 1, 2, 3 … oder auch π/2, π, 3π/2 ...skalieren, damit die Winkel ungefähr stimmen.

Längeneinheiten sind nicht unbedingt Centimeter, sondern einfach, was du auf/an die Achsen schreibst. Einheit 2 Häuschen ist üblich. Du kannst aber frei wählen (immer beschriften).

Comments

Hallo Lu,

vielen Dank für die ausführliche Antwort. Es ist ja schön, dass ich "frei wählen" kann, nur weiß ich leider schon nicht, was ich eigentlich wählen kann...

Was trage ich denn beispielsweise bei der Funktionsgleichung y = 1,5 sin(x)  für x in die Wertetabelle ein?

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Nimm x-Werte, deren Sinuswerte du kennst:

Was man in der Regel mal gelernt hat, ist:

sin(90°) = 1,

sin(60°) = √(3)/2

sin(45°) = 1/√(2)

sin(30°) = 1/2

sin(0°) = 0

sin(-90°) = -1

sin(180°) = 0,

sin(270°) = -1

usw.

Gradwerte in Vielfache (und Bruchteile von π) umwandeln. y-Werte so einzeichnen, wie sie herauskommen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wichtige_Funktionswerte

Grundlagen: Hier im Filmchen siehst du schön, wie die Sinus- und Kosinuskurve zustande kommen. Im Prinzip könntest du einfach messen und mit dem Zirkel abtragen. https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Definition_am_Einheitskreis

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Hallo Lu,

vielen Dank für Deine ausführliche Antwort.

Also, ich habe jetzt die Teilaufgabe, den Graphen der Funktionsgleichung y = 1,5 sin(x)  zu zeichnen (im zweiten Schritt soll dann noch  überprüft werden, ob die Punkte P (pi/9 / 0), Q(5/6pi / 3/4)  R(5pi/2 / -1)  auf dem Graphen liegen).

Bei der Lösung sind nun pi, 2pi, 3pi ... auf der x-Achse eingezeichnet, auf der y-Achse die 1.

Ich habe mir Deine Links angesehen, aber ich weiß leider trotzdem nicht, wie ich hier eine Wertetabelle erstellen soll.

Wir haben im Unterricht einmal ganz am Anfang eine Wertetabelle erstellt und einen Graphen gezeichnet, aber das hilft mir in diesem Fall leider nicht weiter

Abgesehen davon: Wie überprüft man rechnerisch, ob die Punkte auf dem Graphen liegen?

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Das Problem mit der Wertetabelle hat sich erledigt :-)

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Um zu prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt, setzt du einfach die x-Koordinate in die Funktion ein und guckst, ob die y-Koordinate herauskommt. Wenn ja, liegt der Punkt auf dem Graphen, wenn nein, liegt der Punkt nicht auf dem Graphen.