Welche Funktionsgleichung entspricht den Anforderungen?

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Funktion f mit f(x)= x^3 wird um den Faktor 2 gestreckt, um eine Einheit nach unten und um 3 Einheiten nach links verschoben. Wähle aus, welche Funktiongleichung den entstehenden Graphen beschreibt.

1) f(x)= (x-2)^3-3

2) f(x)= 2(x+3)^3-1

3) f(x)= 3(x+2)^3-1

4) f(x)= 2(x-1)^3-3

5) f(x)= 3(x-1)^3+2

6) f(x)= 2(x-3)^3-1

Problem/Ansatz:

Welche Funktionsgleichung beschreibt den entsprechenden Graphen ?

Comments

Tut mir Leid. Meine Schuld.

Answer 1

Der Graph einer Funktion f mit f(x)= x^3 wird um den Faktor 2 gestreckt,

Steht da in y-Richtung gestreckt?

Sonst: Welche Arten von Streckungen kennst du? Zentrische Streckung? Streckzentrum?

Vermutlich ist

2) f(x)= 2(x+3)^3-1 

gemeint.

Aber die Art der Streckung sollte schon genauer angegeben werden.

Comments

Schon bei quadratischen Funktionen

f(x) = ax^2 + bx + c

Wird bei a oft vom Streckungsfaktor bzw. Streckfaktor gesprochen. Oft wird also bei einer Streckung davon ausgegengen, wenn nichts weiter gegeben ist, das die Funktion in y-Richtung von der x-Achse gestreckt wird. Also das Nullstellen erhalten bleiben.

Daher ist die Frage auch völlig richtig beantwortet worden.

In der Funktion

f(x) = a * (x - b)^3 + c

gibt es ja auch nur den Streckfaktor a und die Verschiebung in x Richtung um b und die Verschiebung in y-Richtung um c.

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Bitte "Streckung in y-Richtung" verwenden, auch wenn bei Funktionsgraphen meist von Streckungen in y-Richtung die Rede ist.

Streckung allein ist, wie erwähnt, mehrdeutig.

Gestern gab es eine Sinuskurve, die gemäss Fragesteller nicht korrekt "gestaucht" war. Das betraf dort eher die x-Richtung. Die Amplitude passte zum vorhandenen Graphen. Hier: https://www.mathelounge.de/634420/allgemeine-sinusfunktion-angeben . Möchtest du dort noch eine zweifellos korrekte Lösung zu b) erstellen?

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Ich habe mal meine meiner Meinung nach zweifelslos korrekte Lösung eingebracht. Da ich unabhängig von Spacko auf die gleiche Funktion komme gehe ich stark von der Korrektheit aus :)

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Danke. Die Vermutung von Spacko hatte ich nicht gesehen :)

Answer 2

Wahrscheinlich ist dies hier gemeint

Der Graph einer Funktion f mit
f(x)= x^3 wird um den Faktor 2 gestreckt
f(x) = 2* x^3 um eine Einheit nach unten
f(x) = 2* x^3 - 1 und um 3 Einheiten nach links
verschoben

1.) f(x) = 2* ( x + 3 )^3 - 1