Differenzierbarkeit |x|^a*sin(1/x)

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie alle a aus R, für die f(x) differenzierbar ist und geben Sie f' an. Für welche a ist f' stetig?

f(x) = |x|^a*sin(1/x), x=/= 0

           0, x=0

Problem/Ansatz:

Damit f differenzierbar ist, muss der Grenzwert \( \lim\limits_{x\to0} (f(x)-f(0))/x-0 \)=\( \lim\limits_{x\to0} f(x) / x\) existieren. Beim Nachrechnen war dies aber unabhängig von a.

f'=(-(cos(1/x)|x|^a)/x^2) + ((a|x|^a*sin(1/x)) /x) für x=/=0 und 0 für x=0

Beim Berechnen der Stetigkeit kam leider auch nichts Sinnvolles heraus

Vielleicht kann mir jemand helfen

Answer 1

Hallo

du schreibst bei der Ableitung einfach hin f'=0 für x=0

für a=0 siehst du hoffentlich direkt dass f unstetig bei 0 ist und deshalb nicht diffbar.

du musst das schon untersuchen, und nicht einfach hinschreiben f'=0 für x gegen 0, weil es nicht wahr ist,  ausserdem steht da noch |x| du musst also für x<0 und x> 0 den Gw untersuchen.

benutze, wenn du das kennst für die GW L'Hopital

Gruß lul

Comments

Weshalb ist f'(x) =0 für x=0 falsch? Es gilt f(x) =0 und die Ableitung von f(x)=0 ist f'(x)=0 nach der Konstantenregel.

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Hallo

wenn f(x) an einer Stelle 0 ist heisst das doch nicht, dass die Steigung also f' da 0 ist?  kleines Beispiel f(x)=x^2+x ,f(0)=0, f'(0)=1 oder f(x)=sin(x)

Gruß lul