Wie kann ich den Abstand zwischen A und C zum Zeitpunkt t=0 und den Punk Z berechnen?

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn zweier Flugzeuge A und B werden durch folgende Geradengleichungen beschrieben: A: X= (-300|-100|200)+a*(70|60|0), B:X=(100|-100|-100)+b*(100|200|100) Alle Koordinaten sind in Metern und die Parameter a und b werden in Sekunden seit Beginn der Beobachtung angegeben. 


Problem/Ansatz:

b.) Ein weiteres Flugzeug C fliegt gleichförmig (Geschwindigkeit und Richtung bleibt gleich) und befindet sich zum Zeitpunkt t=-2s im Punkt P (100|-200|300) und zum Zeitpunkt t=2s im Punkt Q=(100|-300|400). Alle Zeitangaben beziehen sich auf den Beginn des Beobachtungszeitraumes.

    i.) Berechne den Abstand der Flugzeuge A und C zum Zeitpunkt t=0.

c.) Gib den Punkt Z am Boden (xy Ebene) an, von dem aus die Flugzeuge A und B fünf Sekunden nach Beobachtungsbeginn an der gleichen Stelle am Himmel beobachtet werden können.

Answer 1

Berechne den Abstand der Flugzeuge A und C zum Zeitpunkt t=0.

Setze den Wert 0 für die Parameter in den Geradengleichungen der Flugzeuge A und C ein. Die Geradengleichung von C sollte dabei so sein, dass alle Koordinaten in Metern sind und der Parameter die Sekunden seit Beginn der Beobachtung angibt.

Subtrahiere die zwei Vektoren.

Berechne die Länge der Differenz. Das ist der Abstand der Flugzeuge A und C zum Zeitpunkt t=0.

Answer 2

b) Ein weiteres Flugzeug C fliegt gleichförmig (Geschwindigkeit und Richtung bleibt gleich) und befindet sich zum Zeitpunkt t = -2 s im Punkt P = [100, -200, 300] und zum Zeitpunkt t = 2 s im Punkt Q = [100, -300, 400]. Alle Zeitangaben beziehen sich auf den Beginn des Beobachtungszeitraumes.

b1) Gib die Geradengleichung an, die die Flugbahn des Flugzeuges C beschreibt.

1/2·([100, -200, 300] + [100, -300, 400]) = [100, -250, 350]
([100, -300, 400] - [100, -200, 300])/4 = [0, -25, 25]

C: X = [100, -250, 350] + t·[0, -25, 25]

b2) Berechne den Abstand der Flugzeuge A und C zum Zeitpunkt t = 0.

|[-300, -100, 200] - [100, -250, 350]| = |[-400, 150, -150]| = 452.8 m

c) Gib den Punkt Z am Boden (x-y-Ebene) an, von dem aus die Flugzeuge A und B fünf Sekunden nach Beobachtungsbeginn an der gleichen Stelle am Himmel beobachtet werden können.

Position für A
[-300, -100, 200] + 5·[70, 60, 0] = [50, 200, 200]

Position für B
[100, -100, -100] + 5·[100, 200, 100] = [600, 900, 400]

[50, 200, 200] + r·([600, 900, 400] - [50, 200, 200]) = [x, y, 0] → x = -500 ∧ y = -500 ∧ r = -1 → [-500, -500, 0]