Danke.Ja,n= 0 habe ich vernachläßigt,neg.Werte sind in diesem Zhg,denke ich nicht nötig.Es sind für mich die beiden diskreten pos.Lösungen für n=2, 3² interessant,da ich sie in einem Zhg.mit meiner ersten Frage sehe,die ich in diesem Forum gestellt habe.Im folgenden geht es immer um ganze Zahlen > 0.Es seien immer größere,je 2 aufeinanderfolg.u.zu summierende (quadr.) Pyramidenzahlen >0,wobei es offensichtlich,zumindest < 500 Bio.,nur eine quadr.Lösung gibt,die der 11.u.12. Pyr.-Z.506+650=34².Betrachtet man Pyr.-Z.als Produkte 2er adiacenter Faktoren,gibt es < 1 Bio.drei Lös.,5·6=30,22·23=506,25·26=650(halbiert müssen die also Dreieckz.sein,... i.b. für die beiden adiac.Pyr.-Z.506,650 sind dies 'überbübernächste' Dreiecksz..,die 22.u.25.Dreiecksz.253,325,wobei die Sum.solcher Dreiecksz..(deren Indices den Differenzbetrag 3 haben),stets,-um 2 gemin.,- Quadr.darstellen,hier 24²).Der Zhg.:die Ausdrücke 2·(2+16)=36=6², 253+325=24²+2 u.506+650=2·24²+4 haben gemein,dass 24²,6² (2·24²+4 --> 32·36+4) auschließlich Werte ohne echte Teiler der Form 6n±1 sind.I.b. läßst sich jedes Quadrat mit 6n±1 Basis,vervierfacht in der Form 2^5·T(n)+4 darstellen.u.,da die 2³.Dreiecksz.6² die größste solche nicht der Form 6n±1 u.ohne echte 6n±1 Teiler ist,ist i.b.das Quadrat 34² als Pellscher Fall das größste so verknüpfte Quadr.(unter den vervierf.6n±1 Quadr.)u.zugleich mit dem Fall 506+650=34².Auch die Lös.für n=3² steckt in 506+650=34²,denn das arithm.Mittel der Faktoren 3²,5²,deren Basen,die einzigen beiden Primz.darstellen,die den Diff.-Betr. haben u.nicht beide der Form 6n±1(sie sind Teil des Pythagoräischen Grundtripels),lautet 17,so wie 17² die mittige Zahl des offenen Intervalls 253,325 u.daher 2·17² miitige Zahl des off.Int. 506,650 sind,253+36=325-36=17² --> 506+72=650-72=578=2·17² (ferner sind 253,325 u.506,650 Ziffernpermutationen gleicher Art).Wie man diese möglicherweise diskrete quadr.Summe 2er aufeinanderf.Pyr.-Z. < 0 (Annahme) elegant beweisen kann,das interessiert mich seit geraumer Zeit..
