Summiert man immer weitere n-te Folgen von (p-1)/2 aufeinanderfolgenden Quadraten a 1 ,a8 , a 9,a16 , a17,a24 , ..., beginnend mit 1², für p=17, werden die Summen für die Durchlaufindices n → 136m+1 u.136m+2, m=0,1,2,... und nur diese ≡ 0 mod 17 sein. Betrachtet man die jeweiligen Cofaktoren der 17 dieser 17er Summen S, so liefert der erste Fall 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²=204 natürlich die 2³. (quadratische) Pyramidenzahl, deren Cofaktor der 17, die 12, keine echten K1 Teiler besitzten kann. Da man solche n- te (n der Form s.o.) Potenzeihen, Exponent 2, aus den offenen Intervallen a1,a8 , a9,a16 , a17,a24 , ..., beginnend mit 1², immer (in gleicher Weise) in zwei Teilreihen aus jeweils 4 Gliedern spalten kann, die
a) jeweils summiert 17er Teilsummen liefern und die
b) gleich sind (z.B. 1²+4²+,6²+7²=2²+3²+5²+8²=102), kann man jeweils statt S, S/2 betrachten. Erste solche Summen sind
102=17 · 6
78982=17 · 4646
305830=17·17990.
Diese Zahlenfolge hat die Form 39168 a² − 77472 a+ 38310, a=1,2,...
Annahme: Nur die erste dieser 17er Zahlen besitzt als Cofaktor des primen Faktors 17 eine Faktor, der zerlegt keine echte Teiler der Form 6n±1 besitzt. Wenn, wie beweisen?
