Zusatz
A. Betrachtet man die fortlaufenden m-ten Ausdrücke S gliedweise summierter quadrierter 6n±1 Glieder, beginnend mit 1² und Index 1, sind diese jeweils ganzzahlig duch m teilbar, die Cofaktoren p von m sind der Form 6n+1, ≡ 1 oder ≡ 13 mod 24. Unter den ersten 69336 Cofaktoren p bis 14.422.442.689 ist ein p gegeben, das eine Carmichael-Zahl ist. Die Summe der ersten 24 Quadrate aus den Formen 6n±1, beginnend mit 1² und Index 1, deren größster Summand 71² sein muß, liefert die S=n·p Zerlegung 41496=24·1729.
Ob es weitere p in diesem Zusammenhang geben kann, die Carmichael-Zahlen sind, ist eine interessante Frage. Die Fülle der teils einmaligen Auszeichnungen der durch Ramanujan sehr bekannt gewordenen Zahl 1729=1³+12³=9³+10³=82+83+ ... +10²=(2·3)³+(2·4)³+(2·5)³=55²-36² sind allerdings eben einmalig. Bei dieser Betrachtung wird sie mit den Quadrat der 19. Primzahl aus den Formen 6n±1, zählbeginnend mit 1² und Index 1, der 71 verknüpft, die dadurch ausgezeichnet ist, die Summe der ersten 19 herkömmlichen Primzahlen 2+3+5+ ... +67=568=2³·71 ganzzahlig zu teilen, wobei 19 offensichtlich eine prime Zahl aus den Formen 6n±1 ist, während zugleich 71²=5041 de größste bekannte Brocardsche Fall n!+1=p², n=7, ist.
B. Betrachtet man die Reziprokpseudoprimzahlen aus den Formen 6n±1 (das wären die Primzahlen p für die p-1 ≡ 0 mod L gilt, L die reziproke Periodenlänge), unter den ersten 69336 Cofaktoren p bis 14.422.442.689, sind neben 1729 (jede Carmichael-Zahl ist eine Reziprokpseudoprimzahl, aber nicht umgekehrt), noch zwei weitere p gegeben: die ersten 70, bzw. 80 Glieder bis 209², bzw.235², liefern respektive summiert die ≡ 13 bzw. ≡ 1 mod 24 Reziprokpseudoprimzahlen14701 und 19201 mit den Periodenlängen 60 und 30.
