ung. Zahlen deren Anfangs-u.Endziffern 1 lauten u.alternieren aus den Ziffern 0,1 bestehen, die prim sein können

Question

Hallo.

Kann es außer 1,101, (ung.) Zahlen der Form 101...01 geben, die prim sind (ähnlich wie bei der Repunit R19?

Answer 1

du hast Recht, alle Zahlen außer 101 dieser Form sind nicht prim, denn:

Zahlen dieser Art sind immer der Form ∑_k=0ⁿ10^2k = ∑_k=0ⁿ100^k = (100^{n+1}-1)/(99) = (10^{n+1}-1)(10^{n+1}+1)/(99)

Nun sind aber die Faktoren im Zähler teilerfremd, das heißt, 99 teilt bereits einen der Faktoren. Ist nicht einer der Faktoren im Zähler gerade 99 (was nur im Fall 101 vorkommt), so lässt sich die betrachtete Zahl als Produkt zweier Faktoren schreiben, die beide ungleich 1 sind.