Wachstumsgeschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Die Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes kann während einer Messung mit der Funktion fa(t)=10t^2×e^-0.1-a, t≥0 (t in Jahren, fa(t) in cm pro Jahr) modelliert werden.

d) Bestimmen Sie für a=2.5, um welche Höhe der Baum im 25. Jahr der Messung wächst.

f) Der Baum soll gefällt werden, wenn er eine Höhe von 10m hat. Bestimmen Sie für a=2.5,nach wievielen Jahren der Baum gefällt werden muss.

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe d) war mein Ansatz, dass ich ein Integral bilde - ohne Erfolg.

Ich weiß nicht wie ich die Aufgaben lösen soll. Im Buch stehen hinten nur die Lösungen als Zahlen aber ich kenne den Lösungsweg nicht. Laut des Buches kommt bei Aufgabe d) etwa 24,5 cm und bei Augabe f) nach 30,6 Jahren raus.

        (editiert gemäß Kommentar)

Comments

Steht das a im Exponenten?

---

Nein es steht nicht im Exponenten

---

Mir ist gerade aufgefallen, dass ich die falsche Lösungen eingetippt habe. Bei d) kommt "etwa 24,5 cm raus.

---

Die Aufgabe ist für die Tonne, solange der Fragensteller nicht in der lage ist eine recht simple Funktion einfach und richtig wiederzugeben.

Ich nehme mal an es handelt sich um die gleiche Aufgabe zu

https://www.mathelounge.de/546078/wachstumsgeschwindigkeit-baumes-funktion-modelliert-werden

---

Bei Aufgabe d) war mein Ansatz, dass ich ein Integral bilde

Der Ansatz ist korrekt.

Laut des Buches kommt bei Aufgabe d) etwa 24,5 cm und bei Augabe f) nach 30,6 Jahren raus.

Die Lösungen passen nicht zu der Funktion f_a(t) = 10t²·e^-0.1 - a.

---

Du sagst a steht nicht im Exponenten. Dann ist das keine Wachstumsfunkion, weil für t=0 das Wachstum -a ist. Schreib die Funktion ordentlich auf, dein Integral auch

Gruß lul

---

Ich habe mich vertan. a steht doch im Exponenten, tut mir leid. Könnte mir jemand diese Aufgabe mit Begründung vorrechnen? Ich habe die d) verstanden und richtig gelöst. Aufgabe f ist mir jedoch ein Rätsel.

---

Ich habe mich vertan. a steht doch im Exponenten

Die Lösungen passen nicht zu der Funktion f_a(t) = 10t²·e^{-0.1 - a}.

Und falls du noch ein t im Exponenten vergessen haben solltest: die Lösungen passen auch nicht zu der Funktion f_a(t) = 10t²·e^{-0.1t - a}.

---

Stell einmal die Aufgabe als Foto ein.

---

Hier ist das Foto der Aufgabe. Ich habe bisher alle Aufgaben lösen können außer nr d) im 25. Jahr und Aufgabe f) :)

Answer 1

Hallo

f wie d,nur jetzt ist die Grenze des Integrals gesucht, das Ergebnis 10m gegeben.

Gruß lul

Answer 2

d)
∫ (24 bis 25) (f2.5(t)) dt = F2.5(25) - F2.5(24) = 42.51 cm

f)
∫ (0 bis x) (f2.5(t)) dt = F2.5(x) - F2.5(0) = 970 → x = 30.63 Jahre

Aufgabe f) lässt sich dabei nicht algebraisch sondern nur mittels Näherungsverfahren lösen. Mit einer Intervallschachtelung sollte das aber kein Thema sein. Auch das Newtonverfahren führt einen schnell zum Ziel.

Answer 3

Nein es steht nicht im Exponenten
hast du allerdings jede Menge Arbeit verursacht.

Hier die korrekten Berechnungnen in der
Reihenfolge der Fragestellung.

Frag nach bis alles klar ist.