Größte Wachstumsgeschwindigkeit berechnen ohne Wendepunkt.

Question

Aufgabe:

Größte Wachstumsgeschwindigkeit berechnen ohne Wendepunkt.

Ich habe die Funktion 70-50·e^(-0,2·x) und die 1. Ableitung 10·e^(-0,2·x) sowie 2. Ableitung -2·e^(-0,2·x).

Die Aufgabe verlangt nun die Zeit zu bestimmen bei der die Wachstumsgeschwindigkeit  am größten ist.

Ansatz/Problem:

Normalerweise haben wir gelernt diese zu bestimmen wenn wir die 2. Ableitung gleich null setzten. Bei dieser Funktion ist jedoch kein Wendepunkt gegeben. Wie kann ich nun den Zeitpunkt bestimmen an dem die Wachstumsgeschwindigkeit am größten ist? Und außerdem wie groß ist sie dann?

~plot~ 70-50*2,718281828459^(-0,2*x);02*50*2,718281828459^(-0,2*x);[[100]] ~plot~

Answer 1

Auf welchem Intervall ist denn die Wachstumsfunktion im Anwendungszusammenhang definiert?

Comments

Es ist lediglich angegeben t>0

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Oh, jetzt wird es unangenehm. Wenn da nicht steht t≥0 ....

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? Das sind alle Informationen die in der Aufgabe gegeben sind

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Dann gibt es in diesem Intervall keinen Zeitpunkt des größten Wachstums.

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das würde doch bedeuten, dass die Wachstumsgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt gleich ist oder nicht, aber hier handelt es sich ja um ein begrenztes Wachstum was ja wiederum bedeuten muss das die Wachstumsgeschwindigkeit gegen null geht oder nicht?

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Es gäbe einen Zeitpunkt des stärksten Wachstums, wenn t≥0 angegeben wäre.

t=0 wäre dieser Zeitpunkt.

Wenn aber t=0 nicht zugelassen ist, kannst du keinen Zeitpunkt mit dem stärksten Wachstum nennen. Würdest du z.B. behaupten, dass das stärkste Wachstum bei t=0,001 wäre, würde ich dir entgegnen, dass es bei t=0,0005 nach stärker war.

Ich schätze mal, dein Lehrer hat die Aufgabenstellung verkackt (oder du hast falsch abgeschrieben oder das Lehrbuch hat einen Druckfehler).