Prozentuelle Wachstumsgeschwindigkeit

Question

Gegeben sei folgende Funktion:

f(x)=4+0.9x+0.02x^2+0.002x^3

Wie hoch ist die prozentuelle Wachstumsgeschwindigkeit an der Stelle x(0)=7?

Answer 1

Die Wachstumsgeschwindigkeit wirt über die erste Ableiung bestimmt

f '(x)=0,9+0,04x+0,006x²

Die Wachstumsgeschwindigkeit an der Stelle x₀=7 ist dann f '(7).

f '(7)=737/500

Das Ergebnis ist der Tangens des Steigungswinkels und lässt sich als (1+p)/100 ausdrücken. Dann ist p die prozentuelle Wachstumsgeschwindigkeit.

737/500=1474/1000=147,4/100=1+47,4%

Comments

Vergiss den Grundwert nicht.

Answer 2

f '(7) = 1,474 → 47,4%

Answer 3

f ( 7 ) = 11.79
f´( 7) = 1.474

Die Funktion wächst an der Stelle x =7 um 1.474
Bezogen auf den Wert von f ( 7 ) ist dies
f ´ ( 7 ) / f ( 7 )  = 0.123
oder
12.3 %