Bestimmen Sie das Integral von f(x) = sin^2(x) / (x^4 + 1) für x von minus unendlich bis plus unendlich

Question

Aufgabe:

Residuensatz: Bestimmen Sie folgendes Integral

 $$ \int\limits_{-\infty}^{\infty}  \frac{sin^2 x}{x^4 +1}\ dx $$

Problem/Ansatz:

Hilfe Bitte????

Comments

Wie heißt die Funktion ?
f ( x ) = sin(x)^2 * ( x^4+1)

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Zwischen ist Bruch

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Die Funktion ist achsensymmetrisch.
Es würde die Berechnung zwischen 0 und
unendlich genügen.
Mein Matheprogramm schafft es nicht die
Stammfunktion aufzustellen.
Ich auch nicht.

Answer 1

Diese Aufgabe löst Du mittels Residuumsatz, mit " normalen" Integrationsmethoden ist nichts zu machen.

Integral = Im (2πi Res g,ia)

Diese Formel solltest Du in Deinen Unterlagen finden.

das bedeutet:

- Singularitäten bestimmen

- Pol welcher Ordnung liegt vor?

- in Residuenformel einsetzen

Comments

Vielen Dank. Und dieses Integral?

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Vielen Dank. Und dieses Integral? 

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Bitte als neue Frage eröffnen , sonst geht das durcheinander.

Danke

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Answer 2

Hallo

Wenn du das bestimmen sollst und nicht nur die Existenz zeigen nimm nen Integralrechner im Netz oder Wolfram alpha

Gruß lul

Comments

Hallo

Also, die Aufgabe ist bei  Funktionentheorie-Blatt. Deshalb dachte ich , dass man noch etwas machen muss.

Samira

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Ich habe auch Problemen mit diese Aufagbe:

Sei 0 < s < 1. Bestimmen Sie

\int\limits \0\infty  \frac{x^s}{x^2+1}\ dx

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x^5 / ( x^2 + 1 ) ???

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Es ist x^s , mit 0<s<1

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Mir wäre am liebsten

∫ x^5 / ( x^2 + 1 ) dx  zwischen 0 und 1

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Ist mir leider zu kompliziert.

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28. Ist eine andere Aufgabe, die gestern oder heute nochmals separat gestellt wurde. https://www.mathelounge.de/637195/bestimmen-sie-integral-von-wobei-von-null-bis-unendlich-geht?show=637196#a637196