Nullstellen ermitteln einer funktion vierten grades ohne Polynomdivision.

Question

Aufgabe:

Ich bräuchte Hilfe oder nur Lösungsansätze, danke im Voraus.

Der Treibstoffverbrauch lässt sich mit hilfe der Funktion -0,0002t^4+ 0,015t^3-0,634t^2+10,16*t-25,5623 modellieren.

a) berechnen sie, zu welchem Zeitpunkt das Flugzeug startet bzw. wieder gelandet ist.

Problem/Ansatz:

Ich brauche für aufgabe a) die Nullstellen der Funktion. Ich weiss aber nicht wie ich diese ermitteln muss.

Viele meinten dass es mit der Polynomdivision funktioniert, ich finde es aber sehr schwierig ein x zu raten.

Kennt jemand einen anderen weg? Vielleichg durch Ableitungen?

Answer 1

das löst man in der Schule mit dem Taschenrechner. Selbst später ist es fast schon unsinnig so eine Aufgabe ohne TR zu lösen:

t_{1}≈3.05955   ∨  t_{2}≈22.8506

Comments

Ich bin mir tatsächlich nicht sicher ob wir das mit einem Taschenrechner lösen dürfen, da es für eine Art Prüfung ist.

---

Klassenstufe? Und was ist der Operator?

---

unsinnig so eine Aufgabe ohne TR zu lösen:
x1≈2.5546  ∨  x2≈82.27

Mein Rechner sagt:

- 0.0002·t^4 + 0.015·t^3 - 0.634·t^2 + 10.16·t - 25.5623 = 0

t = 3.059546098 ∨ t = 22.85064590

[ t = 24.54490399 - 35.01012328·i ∨ t = 24.54490399 + 35.01012328·i ]

---

Da hat dein Rechner recht!

Answer 2

Das wird bei irrationalen NS auch schwierig.

Ich würde zum Newton-Verfahren greifen.