Extrempunkte berechnen Fehler bei Nullstellen

Question

Hii,

Aufgabe: Bestimme die Extrempunkte in Abhängigkeit von a > 0.

fa(x) = -x^2 - ax + a

Für die Nullstellen der Ableitung komme ich auf x = a, aber das kann nicht stimmen.

Answer 1

f_a(x) = -x^2 - ax + a
f_a'(x) = -2x - a
f_a''(x) = -2

f_a'(x) = 0
-2x - a = 0
x = -0.5a

f_a''(x) ≠ 0
f_a''(-0.5a) = -2 < 0  => Hochpunkt H(-0.5a|fa(-0.5a))

f_a(-0.5a) = -(-0.5a)^2 - a * (-0.5a) + a
                 = -0.25a^2 + 0.5a^2 + a
                 = 0.25a^2 + a