Zugfahrt, Geschwindigkeit berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Zug startet seine Fahrt von einer Station, fährt ohne Zwischenstopp zur nächsten Station und
hält dort an.
In diesem Zeitintervall kann seine Geschwindigkeit mithilfe der Funktion v mit
v(t) = –0,15 * t² + 0,90 * t  modelliert werden. Dabei wird t in Minuten und v(t) in km/min angegeben.

Ermitteln Sie denjenigen Zeitpunkt t
0, zu dem die Geschwindigkeit des Zuges maximal ist, und
geben Sie diese maximale Geschwindigkeit vmax an!

t_{0 = .......... min}
v_{max = ............. km/min}

Ermitteln Sie die Fahrtdauer des Zuges für die Fahrt zwischen den beiden Stationen!
Beschreiben Sie die Entfernung s zwischen den beiden Stationen mithilfe eines bestimmten Integrals und ermitteln Sie diese Entfernung!

Answer 1

v ' (t) = –0,3* t + 0,90

 v ' (t) = 0 <=>   t = 3

==>  t0 = .....3..... min
vmax = .......1,35...... km/min

v(t)=0 <=>  –0,15 * t² + 0,90 * t = 0

           <=> t*( –0,15 * t + 0,90 )=0

          <=> t=0   oder   0,15 * t + 0,90

        <=> t=0   oder   t = 6

Startet bei t = 0 und steht wieder bei t=6 ,

also Fahrtdauer 6 min

Entfernung

s = ∫ von 0 bis 6 über –0,15 * t² + 0,90 * t    dt

 = [ -0,5t^3 +0,45t^2 ] in den Grenzen von o bis 6

= 5,4 km

Answer 2

a) v(t) ableiten und Ableitung Null setzen

Ergebnis in v(t) einsetzen

b) Berechne v(t) =0