f(t)=19-c*e^(k*t) (t>0 in min.)
a) weil die Temp. zunimmt, wird ein
immer kleiner werdender Wert von 19 subtrahiert.
es muss also c*e^(k*t) positiv sein.
Da e^(…) immer positiv ist und mit wachsendem c bei negativem k
immer kleiner wird, muss es der andere Faktor c jedenfalls positiv sein.
b) Temp. des Getränks ist nach 7 Min. bei 12 Grad, 13 Min. später bei 17 Grad. Bestimme c und k
f(7)=12 und f(20)=17
12 = 19-c*e^(7k) und 17 = 19-c*e^(20k)
<=> -7 = - c*e^(7k) und -2 = -c*e^(20k)
entsprechende Seiten durcheinander dividieren gibt
3,5 = e^(-13k)
ln (3,5) = -13 k
1,2528 = -13k
-0,09637 = k
Einsetzen in -7 = - c*e^(7k)
gibt -7 = -c * e^(0,6746) ==> c = 10,38
Also f(t)=19-10,38*e^(-0,09637*t)
c) Bestimme die Kühlschranktemp. f(0) = 8,6. Also 8,6° im Kühlschrank.
e) Welche Temp. hat das Getränk nach einer halben Std. ?
f(30) = 19 - 0,6 = 18,4
