Seien V, V' Vektorräume über K. Affine Abbildung und Graph als affiner Unterraum

Question

Seien V, V' Vektorräume über K.
(a) Sei A eine Teilmenge eines Vektorraums V . Zeigen Sie: Wenn A ≠ ∅ und jede affine
Linearkombination zweier Elemente von A wieder in A enthalten ist, dann ist A ein
affiner Unterraum von V .
(b) Seien A ⊂ V, A' ⊂ V' affine Unterräume. Eine Abbildung f : A → A'
ist genau dann
affin, wenn ihr Graph Γ(f) = {(v, f(v): v ∈ A} ⊂ V × V'
ein affiner Unterraum ist.

Ich sitze jetzt schon seit Sonntag an dieser Aufgabe, komme aber einfach auf keine Lösung. Vielleicht kann mir ja einer von euch helfen.

Comments

Sollst du b) auch beweisen? Tipp: Beginne mit den Definitionen, falls ihr noch keine spezielle Eigenschaften gezeigt habt.

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Vom Duplikat:

Titel: Vektorräume und Affine Unterräume

Stichworte: unterraum,vektorraum,affin,lineare-algebra

Aufgabe:

Seien V, V‘ Vektorräume über K.
(a) Sei A eine Teilmenge eines Vektorraums V . Zeigen Sie: Wenn A ≠ ∅ und jede affine Linearkombination zweier Elemente von A wieder in A enthalten ist, dann ist A ein affiner Unterraum von V .
(b) Seien A ⊂ V, A‘ ⊂ V‘ affine Unterräume. Eine Abbildung f : A → A‘ ist genau dann affin, wenn ihr Graph Γ(f) = {(v, f(v): v ∈ A} ⊂ V × V‘ ein affiner Unterraum ist.

Könnte mir jemand bitte bei der Lösung dieser Aufgabe helfen? Ich habe keine Idee, wie ich diese Aussagen beweisen könnte!

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Ihr beiden habt anscheinend die gleichen Aufgaben. Vielleicht hat Maxi inzwischen schon eine Lösung /einen Plan / einen Ansatz.