Maximaler Erlös - Liegt ein Tippfehler vor?

Question

Aufgabe:

Ein Fabrikant kann von einer Ware bei einem Preis von 120 GE 816 Stuck, bei einem Preis von 240 GE aber ¨
nur 612 Stuck absetzen. Dem Fabrikanten entstehen Fixkosten von 79600 GE und zusätzlich pro Stuck Kosten ¨
von 60 GE. Berechnen Sie den Preis, bei dem der Fabrikant seinen größten Gewinn erzielt.

Lösung soll 330 sein.

Problem/Ansatz:

Ich bekomme nachdem ich die Scheitelpunktform oder die 1 Ableitung rechne und dann einsetze 300 raus aber das richtige Ergebnis soll 330 sein?

Mache ich irgendetwas falsch oder liegt bei der Lösung ein Tippfehler vor?

D(120)=816

D(240)=612

816=-120a+ α

612=-240a+α

-816=120a+α

+

612=-240a+α

a=1,7

816=-120*1,7+α

1020=α

R(p)= -1,7p^2+1020p

R(p)'= -3,4p+1020=0

p=300

Liebe Grüße und

Answer 1

Preis:

p(x) = m·x + n

120 = 816·m + n   und   240 = 612·m + n  →   m = - 10/17 und  n = 600             
→  p(x) = -10/17 x + 600

Erlös:

E(x) = p(x) * x = -10/17 x² + 600x

Kosten:

K(x) = 60x + 79600

Gewinn:

G(x) = E(x) - K(x) = - 10/17·x^2 + 600·x - (60·x + 79600)  =  - 10·x^2/17 + 540·x - 79600

G'(x) = 540 - 20·x/17 = 0   →  x_max = 459

p(459) = -10/17 · 459 + 600 = 330 [GE]

Gruß Wolfgang

Comments

vielen lieben dank!

Answer 2

D(120)=816
D(240)=612

1.) Es wird eine lineare Funktion angnommen
2.) Der Preis soll abhängig von der Stückzahl sein
also
( Stückzahl | Preis pro Stück )
( 816 | 120 )
( 612 | 240 )
x = Stückzahl
p ( x ) = m * x + b
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 240 - 120 ) / ( 612 - 816 ) = -0.588
usw

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