Verkettung von Funktionen:g°f ; g(f(x)) = g(x²-3x-4)=3*(x²-3x-4)²-4*(x²-3x-4)

Question

Hallo

und zwar ich habe die Funktionen

f(x)=x²+3x-4

g(x)=3x²-4x

und jetzt soll ich einmal Verkettung f°g bilden und einmal g°f

ich bin jetzt so weit:

f°g f(g(x))

g(x²-3x-4)=3*(x²-3x-4)²-4*(x²-3x-4)

und bei

g°f g(f(x))

f(3x²-4x)=(3x²-4x)²-3*(3x²-4x)-4

stimmt das soweit? aber wie rechne ich weiter, mit dem ausmultiplizieren habe ich Probleme, kann mir da bitte einer helfen, wie ich da vorgehen muss?

Answer 1

hallo

die verkettung wird von rechts nach links ausgeführt:

f(x)=x²+3x-4
g(x)=3x²-4x

f°g(x) = f(g(x)) = f(3x²-4x) = (3x²-4x)²+3(3x²-4x)-4
g°f(x) g(f(x)) = g(x²+3x-4) = 3(x²+3x-4)²-4(x²+3x-4)

je nachdem, was verlangt ist, kannst du das auch noch ausmultiplizieren.

bei (3x²-4x)² und bei (x²+3x-4)² kannst du die zweite binomische formel anwenden und den rest standardmäßig (distributivgesetz) ausmultiplizieren.

lg

Comments

danke,

jetzt hätte ich noch eine frage und zwar ich soll bei der Funktion f(x)=x³-2x²-5x+6 die Nullstelle bestimmen und sie dann so weit wie möglich in eine linearfunktion zerlegen.

ich habe das jetzt so.

Nullstelle, die p-q-formel

y=0=x³-2x²-5x+6

-p/2+√(p/2)²-q

-5/2+√(5/2)²-6

-2,5+√6,25-6

-2,5+√0,25

-2,5+0,5

x1=-2

x2=-2,5-0,5=-3

und dann als linearfunktion:

1x-2x-5+6

(1*1*1)-2*(1x*1x)-5x+6

3-2x-5x+6

stimmt das so?

x2=

---

das ist im grunde genommen eine separate aufgabe. mach bitte das nächste mal eine neue frage auf.

außerdem werden kommentare oft nicht mehr gesehen, angezeigt und gelesen, es könnte vorkommen, dass sich dann niemand meldet.

okay- hast du direkt aus der kubischen gleichung in die pq formel eingesetzt?
das geht so nicht!
erst muss eine nullstelle geraten oder berechnet werden
x³-2x²-5x+6 = 0
nullstelle bei x=1 geraten.
mit "in eine linearfunktion zerlegen" meinst du vermutlich, dass du
die funktion in linearfaktoren schreiben sollst. dadurch wird sie aber
nicht linear, das ist ein großer unterschied.
wie auch immer, mit der nullstelle x = 1 haben wir den ersten
linearfaktor gefunden: (x-1)
die übrigen linearfaktoren erhält man durch polynomdivision:
x³-2x²-5x+6 : x-1 = x^2-x-6
-(x³-x²)
________________
    -x²-5x+6
    - x²+x    
————————————————
     - 6x  + 6
     - 6x  + 6
————————————————
             0

wir erhalten das reduzierte polynom x^2-x-6, aus dem wir die
übrigen nullstellen berechnen können.
erst jetzt würde die pq in aktion treten, da sich das reduzierte
polynom aber auch in linearfaktoren zerlegen lässt,
x²-x-6 = (x-3) (x+2) brauchen wir die pq formel nicht(man macht aber nichts falsch,
wenn man das nicht gleich sieht und die pq formel trotzdem benutzt, die lösungen sind
dieselben).

aus (x-3) (x+2) = 0 lesen wir die übrigen nullstellen bei x = 3 und x = -2 ab.
insgesamt haben wir also drei nullstellen: x=1, x=3, x=-2.
die in linearfaktoren zerlegte funktion sieht dann so aus:
x³-2x²-5x+6 = (x-1)(x+2)(x-3)