Aloha :)
Du hast die beiden Funktionen$$F:\,\mathbb R\to\mathbb R^{\ge1}\;:\;F(x)=\operatorname{max}(1;x^2)$$$$G:\,\mathbb R^{>1}\to\mathbb R\;;\;G(x)=\ln(x-1)$$
Für die Komposition beider Funktionen gilt nun:$$(F\circ G)(x):\,\mathbb R^{>1}\to\mathbb R^{\ge1}\;:\;(F\circ G)(x)=\operatorname{max}(1;\ln^2(x-1))$$$$(G\circ F)(x):\,\mathbb R\setminus[-1;1]\to\mathbb R\;:\;(G\circ F)(x)=\ln(\operatorname{max}(1;x^2)-1)$$
Beachte, dass \(\ln(x)\) nur für \(x>0\) definiert ist, daher müssen wir im zweiten Fall vermeiden, dass die Maximum-Funktion den Wert \(1\) zurück liefert. Es muss also \(x^2>1\) bzw. \(x>1\) oder \(x<-1\) gelten.