Wahr/Falsch Aussagen zu Matrizen

Question

Aufgabe:

Seien n € N und A;B €R^nxn. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
a) Ist AB invertierbar, dann ist auch BA invertierbar.
b) Es gilt Rang(AB) = Rang(BA).
c) Es gilt det(A + B) = det(A) + det(B).
d) Ist A eine Projektion, d.h. es gilt A2 = A, dann ist entweder A nicht invertierbar
oder A die Einheitsmatrix.
e) Ist A schiefsymmetrisch, d.h. es gilt A = A>, dann ist A nicht invertierbar oder n
gerade.

Problem/Ansatz:

Kann mir eventuell einer eklären was n € N und A;B € R^nxn bedeutet?

Kann man diese Aussagen mit einfach 2x2 Matrizen beweisen?

Answer 1

Hallo

n∈N bedeutet n ist Element der natürliche Zahlen, A,B∈ R^n×n bedeutet A,B sind Elemente der Menge der quadratischen Matrizen der Zeilenlänge  (und Spaltenlänge n

mit 2×2 Matrizen kannst du nur Gegenbeispiele machen, also zeigen, was falsch ist,  und dir bei denen die richtig sind es überlegen warum.

Gruß lul