Es werden 2200€ eingezahlt, nach n Jahren werden zusätzliche 1050€ eingezahlt.

Question

Aufgabe:

Es werden 2200€ eingezahlt, nach n Jahren werden zusätzliche 1050€ eingezahlt.

Nachdem 11 Jahre mit einem Zinssatz von 4.4% verzinst wurde, beträgt das Guthaben 4835.12€.

Berechne, nach wie vielen Jahren n die Zuzahlung erfolgt ist.

Problem/Ansatz: Ich habe nach einigen Probieren die korrekte Lösung gefunden, aber ich kann es nicht so ganz verstehen.

Ich denke, es hat auch etwas zu zun mit einer geometrischen Reihe? Vielleicht kann mir hier jemand die Rechenschritte näherbringen.

Mein Ansatz zur Lösung:

K0 wird gewählt: 3785.12    (4835.12-1050=3785.12)

ln(4835.12/3785.12)/ln(1.044) = 5.685816 Was dann aufgerundet 6 ganze Jahre entspricht, und das stimmt auch laut Lösung.

Eigentlich simpel, aber ich verstehe den Vorgang nicht ganz.

Answer 1

2200*1,044^11 + 1050*1,044^n = 4835,12

1050*1,044^n= 1302,26

n = ln(1302,26/1050)/ln1,044 = 5

Es sind genau 5 Jahre.

PS:

Wie kommst du auf dein K0?

Comments

Tut mir Leid, laut Lösungsangabe wäre 5.000315962 und auch gerundet 5 falsch.

Richtig ist 6.  Mein K0: 4835.12-1050=3785.12    also das Endguthaben minus die zusätzliche Anzahlung.  Das Ergebnis von 5.6... aufgerundet auf 6, ist dann richtig laut Lösung. Ich kann dir aber leider auch nicht erklären warum genau, ich frage es mich selbst auch...

PS: Ich habe deine Rechenwege auch versucht zu rechnen, und ich habe nicht ganz erkannt, wo deine 1302,26 herkommen.

Danke für Antwort und Rechenwege erstmal jedenfalls!

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Auch Lösungen sind manchmal falsch.

Die fast glatten 5 Jahre sprechen eher für mein Ergebnis als deines.

Du hast vergessen, dass die 2200  11Jahre verzinst werden.

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Hier auch grafisch dargestellt, zeigt die richtige Lösung

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Es sind genau 5 Jahre. 

So provoziert man Fehler.

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4835.12 minus (2200*1.044^11) ist 1302.246. ich sehe es jetzt, ok.

Möglicherweise ist die Lösung falsch, da werde ich sicher nachfragen.