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Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich verzweifle gerade bei folgender Gleichung:

ln(2x+1)+x=10


Wie kann ich das x hier ausrechnen?
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Hi,

hier wirst Du wohl mit dem Newtonverfahren oder einem ähnlichen Näherungsverfahren vorlieb nehmen müssen.


https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren


Ich komme auf etwa

 x = 7,2581


Grüße
Avatar von 141 k 🚀


Danke für die Rückmeldung.

Ich habe vorher versucht folgendes auszurechnen: 5=ln(x^5 + 1), auf folgende Weise:

e^5=x^5 + 1 {..} und dass hier der ungefähre richtige Wert OHNE Newton rausgekommen ist, war wohl nur Zufall.

Aber sobald das "+x" nach der Klammer kam, war ich hilflos. Auf das Nährungsverfahren wäre ich nie gekommen!

Kurze Frage am Rande: Wie wäre es möglich (ohne grafikfähigen Taschenrechner, wie ich es gemacht habe) den Startwert (7) zu bestimmen?

lg & vielen Dank!

Da Du ja letztlich nur ein x-Wert hast, ist das bei 5=ln(x5 + 1) kein Problem zu lösen.

Du musst halt die 5te Wurzel anwenden.

 

Bei dem eigentlichen Problem hast Du einmal ein Polynom und eine e-Funktion. Das kann man meist nicht mehr analytisch lösen ;).

7 ist ein guter Startwert ;).

Ok so weit ist mir das klar. Aber eigentlich wollte ich folgende Gleichung lösen und habe ln(2x+1)+x=10 lediglich zur Veranschaulichung hergenommen.

 

Aber leider komme ich bei der aktuellen Gleichung mit Newton nicht auf das richtige Ergebnis. 

Vielleicht habt ja jemand Lust drüber zu schauen:

 

78,518 in die Startgleichung eingesetzt ergibt zwei extremste abweichende Ergebnisse. 

Wie kommst Du auf die zweite Zeile?

Ich kann die nicht mal gscheit lesen Oo. Sieht nicht so gut aus.

Ich würde es zu

(10x+5)*3^{x-5} = 8^{(x+1)/2}

umformen und dann erneut das Newtonverfahren verwenden. Ganz einfach ist das aber nicht. Sehr fehlerbehaftet.


Wenn ich mich nicht verrechnet habe:

x ≈ 20,2976

womit auch gezeigt ist, dass die erste "Umformung" nicht richtig war  ;).

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