ln(2x+1)+x=10 nach x auflösen

Question

Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich verzweifle gerade bei folgender Gleichung:

ln(2x+1)+x=10


Wie kann ich das x hier ausrechnen?

Answer 1

Hi,

hier wirst Du wohl mit dem Newtonverfahren oder einem ähnlichen Näherungsverfahren vorlieb nehmen müssen.


https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren


Ich komme auf etwa

 x = 7,2581


Grüße

Comments

Danke für die Rückmeldung.

Ich habe vorher versucht folgendes auszurechnen: 5=ln(x^5 + 1), auf folgende Weise:

e^5=x^5 + 1 {..} und dass hier der ungefähre richtige Wert OHNE Newton rausgekommen ist, war wohl nur Zufall.

Aber sobald das "+x" nach der Klammer kam, war ich hilflos. Auf das Nährungsverfahren wäre ich nie gekommen!

Kurze Frage am Rande: Wie wäre es möglich (ohne grafikfähigen Taschenrechner, wie ich es gemacht habe) den Startwert (7) zu bestimmen?

lg & vielen Dank!

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Da Du ja letztlich nur ein x-Wert hast, ist das bei 5=ln(x⁵ + 1) kein Problem zu lösen.

Du musst halt die 5te Wurzel anwenden.

 

Bei dem eigentlichen Problem hast Du einmal ein Polynom und eine e-Funktion. Das kann man meist nicht mehr analytisch lösen ;).

7 ist ein guter Startwert ;).

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Ok so weit ist mir das klar. Aber eigentlich wollte ich folgende Gleichung lösen und habe ln(2x+1)+x=10 lediglich zur Veranschaulichung hergenommen.

 

Aber leider komme ich bei der aktuellen Gleichung mit Newton nicht auf das richtige Ergebnis. 

Vielleicht habt ja jemand Lust drüber zu schauen:

 

78,518 in die Startgleichung eingesetzt ergibt zwei extremste abweichende Ergebnisse. 

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Wie kommst Du auf die zweite Zeile?

Ich kann die nicht mal gscheit lesen Oo. Sieht nicht so gut aus.

Ich würde es zu

(10x+5)*3^{x-5} = 8^{(x+1)/2}

umformen und dann erneut das Newtonverfahren verwenden. Ganz einfach ist das aber nicht. Sehr fehlerbehaftet.


Wenn ich mich nicht verrechnet habe:

x ≈ 20,2976

womit auch gezeigt ist, dass die erste "Umformung" nicht richtig war  ;).