Stimmt meine Stammfunktion?

Question

Es geht um folgendes Integral :

\( \int\limits_{}^{} \) sin(x)cos(x) dx

ich habe das gelöst, nur stimmt meine Lösung nicht mit dem Integralrechner überein.

Meine Lösung :

F(x) = -cos(sin(x)) + C

Das müsste doch richtig sein, weil

F'(x) = sin(x)*cos(x) = f(x)

Stimmt also meine Lösung?

Danke

Comments

Das müsste doch richtig sein, weil

F'(x) = sin(x)*cos(x) = f(x)

Stimmt also meine Lösung?

Bevor du in der Ecke versauerst:

d/dx u(v(x)) = v'(x) u'(v(x))

Wenn du jetzt die Funktion

-cos(sin(x))

ableitest kommt

cos(x)*sin(sin(x))

raus. Das ist ja offenbar nicht das, was du möchtest. Du wendest also einfach die Kettenregel falsch an. F ist keine Stammfunktion von sin(x)*cos(x).

Versuche es mal mit Substitution.

---

Stimmt F(x) = sin²(x)/2 + C?

---

Das sieht schon besser aus.

Answer 1

Das müsste doch richtig sein, weil

F'(x) = sin(x)*cos(x)

Da hast du dich gewaltig vertan. Leite deine angebliche Stammfunktion F(x) mit der PRODUKTREGEL ab, dann bemerkst du deinen Fehler.

Comments

Leite deine angebliche Stammfunktion F(x) mit der PRODUKTREGEL ab

aber vergiss nicht, vorher den Faktor 1 hinzuzufügen.

---

????????????????????????????????????????????

---

Warum greift denn bei F(x) nicht die Kettenregel?

---

Weil es in deiner Variante keine Verkettung, sondern ein Produkt von zwei Funktionen ist.

Wenn du allerdings (Kenntnis der Doppelwinkelformeln vorausgesetzt)  gewusst hättest, dass sin(x)cos(x) als 0,5*sin(2x) geschrieben werden kann, dann könntest du tatsächlich über eine zu integrierende verkettete Funktion nachdenken.

PS: jetzt erkenne ich erst den Humbug, den du geschrieben hast.

Es geht um das Integrieren von sin(x)cos(x) (das bedeutet sin(x) MAL cos(x))

und nicht um sin(cos(x))

---

Du solltest endlich mal berücksichtigen, dass hier nicht nach der zweiten Ableitung gefragt ist.

---

Es tut mir leid, dass ich ein Idiot bin der nichts hinbekommt. Ich schau mir jetzt die Additionstheoreme an und stelle mich in die Ecke.

---

Du solltest endlich mal berücksichtigen, dass hier nicht nach der zweiten Ableitung gefragt ist.

Ich bin mir ehrlich gesagt nicht sicher, dass du die vielschichtige Irrtumsproblematik erfasst hast. Man brauch schon viel Fantasie, um hier Intentionen einer zweiten Ableitung hineinzuinterpretieren.

---

Das Einzige, was du hier geschafft hast, ist es, den Fragesteller so zu verwirren, dass er meint sich in die Ecke stellen zu müssen, sein Problem hast du jedenfalls nicht verstanden.

Ihm geht es um die Funktion f, von der er glaubt, dass F mit  F(x) = -cos(sin(x)) + C  eine zugehörige Stammfunktion sei, die nun in der Tat mittels Kettenregel abzuleiten ist. Sein Fehler ist allerdings, zu dem falschen Ergebnis  F'(x) = sin(x)*cos(x)  zu kommen. Dies ist die einzige Funktion, die sinnvollerweise mit Produktregel abgeleitet werden könnte, dann aber zur zweiten Ableitung von F führen würde.

Jetzt kann der Fragesteller Platz für dich machen.

---

Ich habe, wie EmNero schon sagte, die Kettenregel falsch angewendet. Ich habe das innere Vergessen.