Lineare Optimierung graphische und analytische Lösung

Question

könnte jemand mir folgende Aufgabe erklärend vorrechnen? Danke

Aufgabe:

Fall I: Ein Unternehmen produziert zwei Güter 1 und 2 mit den zugehöngen Mengen x1, und x2 . Zur Produktion werden zwei Maschinen A und B, die täglich Jeweils 10 Stunden betrieben werden, benötigt. Gut 1 wird auf A 2 Minuten und auf B 5 Minuten, sowie Gut 2 auf A 4 Minuten und auf B 1 Minute bearbeitet. Aus der Buchhaltung ist bekannt, dass der Gewinn pro Einheit des Gutes 1 bei 8 GE liegt und bei einer Einheit des Gutes 2 bei 6 GE.

Comments

Hab folgendes rausbekommen

X1,x2>=0

Könnte jemand zeigen, wie man die Aufgabe nun graphisch einzeichnet und löst?

Answer 1

Die Gesamtarbeitszeit von Maschine A und B
ist 1200.

2x1 + 4x2 ≤ 1200
5x1 + 1x2 ≤ 1200

gewohnter
2x + 4y ≤ 1200
5x + y ≤ 1200

umstellen und nur die Geradengleichung
4y = 1200 - 2x
y = 300 - 0.5x

y = 1200 - 5x

Gezeichnet
y = 300 - 0.5x
y = 1200 - 5x

Für die Lösungsfläche gilt
( unterhalb von blau  und unterhalb von rot )
y ≤ 300 - 0.5x
y ≤ 1200 - 5x

Dies ist die Schnittfläche des linken Dreiecks.

Eckpunkte
( 240 | 0 )
( 200 | 200 )
( 600 | 0 )

Gewinne rechnerisch
240 * 8 + 0 * 6 = 1920
200 * 8 + 200 * 6 = 2800
600 * 8 + 0 * 6 = 4800

Müßte stimmen.
Die rein zeichnerische Lösung mit Einzeichnung
der Gewinngeraden kann nachgeliefert werden.

mfg Georg

Comments

Danke. Eine Frage, wie löst man d)

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Die ganze Aufgabe ist sprachlich recht wirr.
Stelle jeweils das vollständige lineare Programm
( was ist das ? )
auf und loese diese graphisch.
( ist kein Deutsch ).

d.) verstehe ich leider auch nicht.

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Zur Vervollständigerung der graphischen
Lösung
max 8*x + 6 * y = Gewinn
6y = Gewinn - 8*x
y = Gewinn/6 - 8/6 * x
Es ist eine lineare Funktion mit
dem Steigungsfaktor -8/6.

Du zeichnest jetzt irgendeine Gerade mit
der Steigung -8/6 ein und verschiebst diese
dann bis du den höchsten Eckpunkt der
zugleich den höchsten Gewinn ( das
größte y ) abwirft erreichst.

Hier die Skizze vor dem Verschieben