Lineare Optimierung: Maximierung und graphisch darstellen: 2x+3y ≤ 12; 2x+y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0

Question

Benutze graphische Mittel um das folgende Problem zu lösen.

Maximiere:   z=6x+7y

subject to:    2x+3y ≤ 12
                   2x+y ≤ 8
                   x ≥ 0
                   y ≥ 0

Für Hilfe wäre ich SEHR dankbar! :)

Answer 1

2x+3y ≤ 12

3y ≤ 12 - 2x

y ≤ 4 - 2/3*x

y = 4 - 2/3*x - d

z = 6x + 7y = 6x + 7(4 - 2/3*x - d) = 4·x/3 - 7·d + 28

z wird maximal wenn x maximal wird. D.h. x ≤ 6

Comments

z = 6x + 7y

y = (z - 6*x)/7

Ich zeichne für verschiedene z die Geraden ein und sehe das ich für z = 36 das Optimum finde.

---

Ich sehe gerade, dass ich völlig ndere Antwortmöglichkeiten habe :(

Ich habe als Möglichkeiten: Maximum von 24 wenn x=4 und y =0
                                        Maximum von 52 wenn x=4 und y=4
                                          Max. von 32 wenn x=3 und y=2
                                        Maximum von 32 wenn x=2 und y=3

Ausserdem habe ich Probleme das Problem graphisch dar zu stellen :(

Kannst du mir da vielleicht noch weiter helfen?

---

Das Optimum 36 habe ich nicht als Lösungsvorschlag...

---

Wo ist die Möglichkeit die man grafisch sieht x = 6 und y = 0.

Dann ist z = 6*6 + 7*0 = 36

---

Maximum von 52 wenn x=4 und y=4

x = 4 und y = 4 ist doch gar nicht in dem grün gezeichneten Bereich. Also ein Widerspruch für 

2x+3y ≤ 12

2*4 + 3*4 ≤ 12

8 + 12 ≤ 12

20 ≤ 12

Das stimmt hier ja sicher nicht.

---

Ich habe das Maximum 36 zu x=6 und y=0 aber nicht als Lösungsvorschlag...

Folge "Choices" habe ich:

                                        Maximum von 24 wenn x=4 und y =0
                                        Maximum von 52 wenn x=4 und y=4
                                        Max. von 32 wenn x=3 und y=2
                                        Maximum von 32 wenn x=2 und y=3

Da ist deine Lösung leider nicht dabei :(

---

Okay dann scheidet diese Möglichekti schonmal aus. Bleiben noch 3 weitere Möglichkeiten....

---

Ich denke 

Max. von 32 wenn x=3 und y=2

Die Lösung liegt im Grünen Bereich. x=2 und y=3 liegt nicht im grünen Bereich. Und 24 ist ja weniger.

---

Alles klar! Vielen Dank für deine Mühe :)

---

Ich sehe gerade erst das es 2 Bedingungen sind. Ich dachte zuerst das wäre umgeformt.

2x + 3y ≤ 12

y ≤ 4 - 2/3*x

2x + y ≤ 8

y ≤ 8 - 2x

Beide mal zeichnen:

Dort ist auch die Gerade mit der Lösung 32 richtig.

---

also 32 zu x=2 und y=3 ?

---

Schau mal in die Skizze und schau ob x=2 und y = 3 im grünen Bereich ist. Da das nicht der Fall ist ist das keine Lösung.

---

Stimmt! Dafür liegt aber x=3 und y=2 drin und ist daher die Lösung