Exponentielles Wachstum und Zerfall

Question

Aufgabe:

Nikotin wird im menschlichen Körper mit einer durchschnittlichen Halbwertszeit von 60 Minuten abgebaut. Die Abnahme erfolgt also exponentiell.

a) Berechnen Sie die konstante Abbaurate. Wie viel Prozent des vorhandenen Nikotins werden pro Minute abgebaut.

b) Wie lange dauert es, bis nur noch 1% der ursprünglichen Menge Nikotin im Körper vorhanden ist?

c) Beim Rauchen einer Zigarette gelangen 1.5 mg Nikotin ins Blut. Herr N. raucht drei Zigaretten im Abstand von je einer halben Stunde. Wie viel Nikotin befindet sich nach der dritten Zigarette in seinem Körper?

Meine Lösung für a) = 0.012 ist die Konstante. 1.149% ist die minütliche Wahrscheinlichkeit.

Meine Lösung für b) = Es dauert 398.6 Minuten.

Meine Lösung für c) = Es befindet sich 4.152 mg Nikotin in seinem Körper.

Stimmen meine Lösungen? Ich wäre um eine Korrektur sehr erfreut.

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) Berechnen Sie die konstante Abbaurate.

0.5^(t/60) = e^(-0.01155·t)

Wie rechnest du die konstante Abbaurate? Ist das nicht 0.01155 ?

Wie viel Prozent des vorhandenen Nikotins werden pro Minute abgebaut.

0.5^(1/60) - 1 = -0.0115 = -1.15%

b) Wie lange dauert es, bis nur noch 1% der ursprünglichen Menge Nikotin im Körper vorhanden ist?

0.5^(t/60) = 0.01 → t = 398.6 Minuten = 6 Stunden 39 Minuten

c) Beim Rauchen einer Zigarette gelangen 1.5 mg Nikotin ins Blut. Herr N. raucht drei Zigaretten im Abstand von je einer halben Stunde. Wie viel Nikotin befindet sich nach der dritten Zigarette in seinem Körper?

1.5·0.5^(60/60) + 1.5·0.5^(30/60) + 1.5·0.5^(0/60) = 3.311 mg

Comments

Ich habe das so gerechnet:

4.5 * (1/2)^(90/60) + 3* (1/2)^(60/60) + 1.5 * (1/2)^(30/60) = 4.152 mg

Weshalb ist das so falsch?

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Kann mir das bitte jemand erklären?!

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Oh da haben wir beide Fehler gemacht

1.5·0.5^(60/60) + 1.5·0.5^(30/60) + 1.5·0.5^(0/60) = 3.311 mg

Jede der drei Zigaretten hat eine Nikotonmenge von 1.5 mg. Wir betrachten jede Für sich.

Rauchen --- 1/2 Stunde Pause --- Rauchen --- 1/2 Stunde Pause --- Rauchen --- Ende

Die erste Zigarette wird über eine Stunde abgebaut. Die zweite über eine halbe Stunde und die Dritte nicht mehr, weil man gleich nach dem Rauchen die Nikontinmenge misst.

Beim Rauchen tut man so als wenn die Person unendlich schnell raucht.

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Und woher sollte ich sowas wissen? Wenn du mir das nicht gesagt hättest, dann würde ich das nie herausfinden, ohne meinen Lehrer zu fragen.

Ich kann verstehen, dass man dann bei der zweiten Zigarette nur noch 1/2h hat, aber wie zum Teufel kann man bei der 3 0 haben?

Mein Gehirn versteht das nicht. Es ist so unlogisch.

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Die Frage lautet: "Wie viel Nikotin befindet sich nach der dritten Zigarette in seinem Körper?"

Es geht also direkt um den Zeitpunkt nach der letzten Zigarette. Dort hat der Körper gerade 1.5 mg Nikotin aufgenommen hatte aber noch keine Zeit etwas abzubauen.

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Ahhaaa. Stimmt.

Also für die 1 Zigarette hatte der Körper 1 Stunde Zeit. 1/2 Stunde von der Pause und 1/2 von der zweiten Zigarette. Für die zweite Zigarette hatte man nur 1/2 Zeit, weil danach die Dritte geraucht wurde und dann gezählt wurde.

Und für die dritte hatte man 0 Stunden Zeit, weil direkt danach gezählt wurde. Stimmt das so?

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Ja. Wie gesagt man tut so als wenn man die Zigarette unendlich schnell raucht. D.h. die 1.5 mg sind sofort im Körper. Ist natürlich Schwachsinn. Aber ich habe mir die Aufgabe auch nicht ausgedacht. Bei mir hätte der Körper das Nikotin intravenös gespritzt bekommen.