Exponentielles Wachstum und Zerfall (falsche Lösung?)

Question

Aufgabe:

Jemand nimmt mit der Nahrung 15 mg Jod-131 zu sich, das in der Schilddrüse abgelagert wird. Nach 3 Tagen nimmt er weitere 20 mg auf. Wie viel Jod-131 ist eine Woche später noch im Körper? N(t) = N0 * e^-0.08664*t

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15·e^(- 0.08664·7) + 20·e^(- 0.08664·4) = 22.32 mg

Kommentiert vor 1 Tag von Der_Mathecoach

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Problem/Ansatz:

Mein Lehrer hat gesagt, dass deine Lösung falsch ist #Der_Mathecoach.

Wer hat nun recht?

Seine Lösung ist folgende: 

Answer 1

Es ist \(N(t)=15\cdot e^{-0.08664t}\). Dann:$$=(N(3)+20)\cdot e^{-0.08664\cdot 7}≈ 17.21227407845627532858740307869226580 \text{ mg}$$ Ich würde sagen, dass der Lehrer recht hat.

Comments

Aber ich verstehe die Logik nicht. Wie funktioniert das jetzt. Wieso ist die andere Methode falsch?

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Also ich habe mir das so gedacht:

Wie viel ist denn nach drei Tagen überhaupt noch da?

=> Das lässt sich leicht beantworten \(N(3)=15\cdot e^{-0.08664\cdot 3}=11.57 \text{ mg}\)

Dann kommen 20 mg hinzu, der neue Grundbestand ist also \(20+11.57=31.57 \text{ mg }\).

Nun: Wie viel ist denn nach sieben Tagen überhaupt noch da?

\(N_{2}(7)=31.57\cdot e^{-0.08664\cdot 7}=17.21\)

OK?

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Vielen vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden.

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Ich würde dir generell empfehlen, die Aufgaben genau zu untersuchen.

Vertraue der Mathematik und nicht dem Mathematiker!

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Das Ganze ist wieder einmal mehr ein
sprachliches Problem als ein mathematisches

Wie viel Jod-131 ist eine Woche später
noch im Körper?

Heißt das jetzt
- seit Beginn der ersten Jodeinahme
7 Tage + 4 Tage Wirkzeiten
oder
- seit Beginn der zweiten Jodeinahme
10 Tage + 7 Tage Wirkzeiten