ZeltPyramide mit quadratischer Grundfläche

Question

Aufgabe:

Eine Zeltpyramide mit quadratischer Grundfläche soll aus vier Seitenstäben von je 5 m Länge so hergerichtet werden, dass der entstehende Raum möglichst groß wird.

Problem/Ansatz:

Welche Höhe muss das Zelt haben?

Vielen Dank im Voraus für Ihre Antwort!!!

Answer 1

Die Seitenkanten der Pyramide sind also alle 5m lang.

Das Quadrat habe die Seitenlänge a und die halbe Quadratdiagonale ist also (a*√2)/2

Also gilt im rechtwinkligen Dreieck mit der  halben Quadratdiagonale , der

Höhe h  und einer Seitenkante als Hypotenuse

(  (a*√2)/2) ^2   + h^2 =  25   ==>  a^2 = 50  - 2h^2  #

und für das Volumen  V = a^2 * h / 3 .

Setze da # ein und arbeite mit V ' (h) = 0 .