Extremwerteaufgabe quadrat. Funktion: Schafherde und Zaun von 120 Meter.

Question

Aufgabe:Liebe Community, ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Ein Schäfer möchte für seine Schafherde eine Weidefläche an einem kleinen Bach einzäunen. Dabei soll die Weidefläche

1) ein Halbkreis sein

2) ein rechtwinkliges Dreieck

3) ein gleichschenkliges Dreieck

Für den Zaun stehen allerdings nur 120 Meter Draht zur Verfügung.

Wie lang muss der Schäfer die Seitenlängen der Weidefläche wählen, damit Sie MÖGLICHST GROSS ist?

=>größtmöglicher Flächeninhalt gesucht

Info: Bei den Dreiecken gibt es unterschiedliche Möglichkeiten

wenn möglich, bitte mit Formel

Vielen Dank vorab!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Extremwertaufgabe, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck

Stichworte: extremwertaufgabe,dreieck,gleichseitiges-dreieck

Aufgabe:Liebe Community, ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Ein Schäfer möchte für seine Schafherde eine Weidefläche an einem kleinen Bach einzäunen. Dabei soll die Weidefläche


1. ein rechtwinkliges Dreieck

2.ein gleichschenkliges Dreieck
sein 
Für den Zaun stehen allerdings nur 120 Meter Draht zur Verfügung.

Wie lang muss der Schäfer die Seitenlängen der Weidefläche wählen, damit Sie MÖGLICHST GROSS ist?

=>größtmöglicher Flächeninhalt gesucht (Extremwert)

Bei den Dreiecken soll es unterschiedliche Möglichkeiten geben

Problem: Die Seite an der Wasserseite wird nicht benötigt, wie kann ich das in die Formel bringen?

wenn möglich, bitte mit Formel

Vielen Dank vorab!

---

Vom Duplikat:

Titel: Extremwert mit Zaun und Schäfer

Stichworte: extremwert,funktion,rechteckig

Aufgabe:

Problem/Ansatz:Liebe Community, ich habe diese Frage schon mal gestellt, allerdings habe ich vergessen etwas bei der Frage zu erwähnen:

Ein Schäfer möchte für seine Schafherde eine Weidefläche an einem kleinen Bach einzäunen. Dabei soll die Weidefläche

1)ein rechtwinkliges Dreieck

2)ein gleichschenkliges Dreieck sein

Für den Zaun stehen allerdings nur 120 Meter Draht zur Verfügung.

Wie lang muss der Schäfer die Seitenlängen der Weidefläche wählen, damit Sie MÖGLICHST GROSS ist?

Gesucht ist hier der Extremwert, dabei soll die Seite an der Wasserseite NICHT einbezogen werden!

Diese Aufgabe habe ich für ein Rechteck schon berechnet, hier meine Schritte:

A=xy

A(x)= x(120-2x)

A(x)=-2x2+120x allg. Formel ein. Funk.

A(x)=-2[x2-60x]

=-2[x2-60x+30 2-30 2 ]

=-2[(x-30)2-900]

A(x)=-2(x-30)+1800 Scheitelpunktform

S (30|1800)

Answer 1

U = 120 m
1) ein Halbkreis sein
U = 2*r + 2r * PI / 2 = 120
hier dürfte es nur eine Lösung geben

2) ein rechtwinkliges Dreieck
a,b,c
c = √ (a^2 + b^2)
U = a + b + c
U = a + b + √ (a^2 + b^2) = 120
a = (120*b - 7200) / ( b - 120 )
A = a * b / 2
A ( b ) = (120*b - 7200) / ( b - 120 ) * b / 2
A ´ ( b ) = 60*(b^2 - 240*b + 7200) /(b - 120)^2

Extremwert
60*(b^2 - 240*b + 7200) /(b - 120)^2 = 0
b = 35.147
a = 35.147
c = 49.71
A = 617.66

Comments

c.)
c : Länge der Grundseite
k : Länge einer Katheten

U = 2 * k + c = 120
k^2 = h^2 + (c/2)^2
h = √ ( k^2 - (c/2)^2 )
 2 * k + c = 120
c = 120 - 2 * k

A = c * h / 2

A = ( 120 - 2 * k ) * √ ( k^2 - (c/2)^2 )
A = ( 120 - 2 * k ) * √ ( k^2 - (( 120- 2* k )/2)^2 )
A ´( k ) = -6 * √ 30 * ( k - 40 ) / √ ( k - 30 )
-6 * √ 30 * ( k - 40 ) / √ ( k - 30 ) = 0
-6 * √ 30 * ( k - 40 ) = 0
k = 40 => c = 40
Es müßte ein gleichseitiges Dreieck sein.

---

Du kann ich nur sagen: Chapeau, Schorschi, and welcome back home! :)

---

Ich bin nur im Forum um mich geistig
in Schwung zu bringen.
Bekanntlich droht mit die Demenz.

Answer 2

Hallo

 da du ja die 2 gleichen Seiten hast von je 60m hast du (nach ner Zeichnung) den Zusammenhang zwischen Länge am Bach und Höhe. Dasselbe  mit den Seiten des Rechtwinkligen Dreiecks:  a und b mit a=120m-b und Fläche a*b/2

Gruß lul