Maximal Aufgabe 600m Draht soll möglichst grosse Fläche einzäunen. (kann es nicht lösen)

Question

Aufgabe2

Helfen bitte ;)            vielen Dank          

Answer 1

Hi immai,

stell doch mal auf was Du gegeben hast:

Umfang:

u = (2x + 2b) + (2(a-x) + b) = 600   (I)

Achte darauf, dass beim zweiten Flächeninhalt nur einmal b genommen werden muss, da ja schon Fläche 1, der mittlere Trennstreifen berücksichtigt wurde.

Weiterhin bekannt:

A = x*b + (a-x)*b  (II)

Und letztlich:

A_(1) = 2A_(2)

x*b = 2*(a-x)*b   (III)

Nun in A alles nach einer Variablen umstellen. Dazu ergibt sich aus (III):

x = 2a-2x

a = 3/2*x

Damit in (I) und es ergibt sich:

u = (2x + 2b) + (2(a-x) + b) = 600

600 = 2x + 2b + 2*0,5x + b

600 = 3x + 3b

200 = x + b

b = 200 - x

Damit in Gleichung (II)

A = x*(200-x) + (3/2*x-x)*(200-x) = -3/2*x^2 + 300 x

Nun die Ableitung bestimmen:

A' = -3x + 300

x = 100

--> a = 150, b = 100, x = 100

b) Die Gesamtfläche ist also A_(Ges) = a*b = 150 * 100 m^2 = 15.000 m^2


Grüße

Answer 2

Ich hätte es etwas anders gelöst.

a)

U = 2·a + 3·b = 600 --> a = 300 - 1.5·b

A = a·b = (300 - 1.5·b)·b = 300·b - 1.5·b^2

A' = 300 - 3·b = 0 --> b = 100 m

a = 300 - 1.5·(100) --> a = 150 m

Weil die Fläche im Verhältnis 2:1 geteilt werden soll ist

x = 2/3·a = 2/3·150 --> x = 100 m

b)

A = a·b = 150·100 --> A = 15000 m²

PS: Auf hinreichende Bedingungen habe ich verzichtet. Die kannst du gerne noch einfügen. Du kannst aber auch begründen das das zwangsweise ein Maximum sein muss.