Darf man den Bruch so umschreiben?

Question

Aufgabe:

$$ \frac{1,8}{1,8 - (0,2·h)} = 1 -   \frac{1,8}{0,2·h} $$

Ist es erlaubt den Bruch so umzuschreiben?

Answer 1

So herum ginge es: \( \frac{1,8-0.2h}{1.8} \) = 1 - \( \frac{0,2h}{1,8} \)

Comments

Komisch ist nur ich versuch hier eine ungleichung nachzuvollziehen

\( \frac{1,8}{1,8-(0,2*h)} \) ≥ \( \frac{20}{19} \)   und steht geschrieben

1 - \( \frac{1,8}{(0,2*h)} \) ≥ \( \frac{20}{19} \)

Das Ergebnis stimmt zum Schluss, hab nachgerechnet. Komme aber nicht drauf wo die 1 her kommt? Kann ja hier nicht 1,8/1,8 rechnen?

---

Zeichne Dir die Graphen auf. Im ersten Fall$$\frac{1,8}{1,8-0,2 \cdot h} \ge \frac{20}{19}$$ ~plot~ 1.8/(1.8-0.2x);20/19;[[-3|15|-12|25]];x=9 ~plot~

liegt der blaue Graph im Intervall \([0,45;9[\) über dem roten.

Und im zweiten Fall$$1 - \frac{1,8}{0,2\cdot h} \ge \frac{20}{19}$$

~plot~ 1 -1.8/(0.2x);20/19;[[-130|15|-6|5]];{-117|20/19} ~plot~

ist dies im Intervall \([-117;0[\) der Fall.

Die beiden Ungleichungen sind nicht äquivalent!

---

Komischerweise kommt bei der Ungleichung zum Schluss das richtig Ergebnis heraus? Zufall?

Ungleichung:

\( \frac{1,8}{1,8-(0,2*h)} \) ≥ \( \frac{20}{19} \)

1 - \( \frac{1,8}{(0,2*h)} \) ≥ \( \frac{20}{19} \)

\( \frac{0,2*h}{1,8} \) ≥ \( \frac{1}{19} \)

0,2*h ≥ \( \frac{1,8}{19} \)

h ≥ \( \frac{9}{19} \)

---

Bei welcher der beiden Ungleichungen? Und wie ist das Ergebnis? Und wie lautet die ursprüngliche Aufgabenstellung?

Es ja nicht auszuschließen, dass bei der weiteren Rechnung noch ein Fehler passiert, der den ersten wieder aufhebt ;-)

---

Ja da war ich mir eben auch nicht sicher weil zb in der 3 Reihe einfach der Kehrwert gemacht wird. Kann das stimmen?

---

.. weil zb in der 3 Reihe einfach der Kehrwert gemacht wird. Kann das stimmen?

Ja, wenn man aus dem größer-gleich ein kleiner-gleich macht und das Vorzeichen berücksichtigt:$$\begin{aligned}\frac{1,8}{1,8-0,2 \cdot h} &\ge \frac{20}{19} \\ \frac{1,8-0,2 \cdot h}{1,8} &\le \frac{19}{20} && \left| \text{für}\space  1,8 - 0,2h \gt 0\right.\\ 1 - \frac{0,2 \cdot h}{1,8} &\le \frac{19}{20} \\ - \frac{0,2 \cdot h}{1,8} &\le -\frac1{20} \\ \frac{ h}{9} &\ge \frac1{20} \\ h &\ge \frac 9{20} = 4,5\end{aligned}$$

Answer 2

Setze wh = 1 ein, dann weißt du es.