$$\int_{}^{}\frac{5x+2}{x^2+2x+10}$$
Damit im Zähler die Ableitung des Nenners steht,
braucht man im Zähler 2x+2 .
Also erst mal 2,5 ausklammern, das gibt
$$\int_{}^{}2,5*\frac{2x+0,8}{x^2+2x+10}$$
und dann aus der 0,8 eine 2 machen
$$\int_{}^{}2,5*\frac{2x+2-1,2}{x^2+2x+10}$$
und in 2 Integrale aufteilen
$$\int_{}^{}2,5*\frac{2x+2}{x^2+2x+10}- \int_{}^{}2,5*\frac{1,2}{x^2+2x+10}$$
und beim 2. Integral die 2,5 in den Zähler nehmen
$$\int_{}^{}2,5*\frac{2x+2}{x^2+2x+10} - \int_{}^{}\frac{3}{x^2+2x+10}$$
und im 1. Integral rausziehen
$$2,5*\int_{}^{}\frac{2x+2}{x^2+2x+10} - \int_{}^{}\frac{3}{x^2+2x+10}$$