Logarithmische Integration: ∫ 2x / (2x+4) dx

Question

Ich soll das mit der Logarithmischen Integration lösen.
Kann da sjemand kontrolleiren & verbessern?

Answer 1

alles vollkommen richtig!

Gruß Wolfgang

Comments

Der sagt aber was anderes:
http://www.integralrechner.de/

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das x stand doch eben noch nicht im Zähler des 1. Integrals :-)

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Was meinst du ich habe nix verändert

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Dann müssten Grosserloewe und ich uns aber sehr versehen haben.

Wie dem auch sei, so ist die 1.Zeile natürlich falsch.

∫ 2x / (2x+1) dx  =∫  (1 - 1 / (2x+1) dx  = ∫ (1- 1/2 • 2/(2x+1) ) dx =  x - 1/2 •  ln( 2·x + 1)  + c

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Danke

aber die funtkion heißt

∫ 2x / (2x+4) dx

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Warum ist aber meine Lösung falsch?

Ich klammere x aus..

2*x ---->x*(2)

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Okay, ändert nicht viel: Mach jeweils aus der 1 in (2x+1) eine 4

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Ich kann leider immernoch nicht verstehen was ich falsch gemacht habe...

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Und leider verstehe ich nicht wie man darauf kommt und was an überhaupt hier macht:

∫ 2x / (2x+1) dx  =∫  (1 - 1 / (2x+1) dx  = ∫ (1- 1/2 • 2/(2x+1) ) dx =  x - 1/2 •  ln( 2·x + 1)  + c

Answer 2

ich kann kein Fehler finden

Comments

Was ich mich frage sit.

Ich schreibe ja x vor dem Integral. Wieso darf man das eigentlich machen, weil das ist ja zuerst in dem und dann ist es außen....

Ich weiß warum das so steht , aber was ich mich frage theoretshc ist es doch mathematisch unkorrekt

Answer 3

x darfst du nicht vor das Integral ziehen! 

∫ 2x / (2x+4) dx                          | Zähler passend ergänzen

= ∫ (2x + 4 - 4)  / (2x+4) dx            | Bruchsubraktion

= ∫ (2x + 4)/(2x+4) -   4 / (2x+4) dx    |kürzen

= ∫ ( 1          -   4 / (2x+4) dx

= ∫ 1 dx          -    ∫ 4 / (2x+4) dx

= ∫ 1 dx          -  2  ∫ 2 / (2x+4) dx

nun kannst du im 2. Integral die logarithmische Integration anwenden.