Logarithmische Integrationsregel. Kontrolle

Question

∫₀¹ (6x+6)/(x²+2x+7)

Das kann man doch mit der Formel logarithmische Integration Integrieren oder?

∫f'(x)/(f(x)dx=ln|(fx)|+C

also Der Zähler abgeleitet wird zu 6 und der Nenner 2x+2

Nun und jetzt? Muss ich jetzt einfach die Grenzen einsetzen? Nein oder?

Answer 1

Hi Emre,

Du brauchst die Ableitung des Nenner im Zähler. Der Zähler selbst wird nicht abgeleitet.

Damit die Ableitung des Nenners im Zähler steht, muss 3 ausgeklammert werden:

 

∫₀¹ (6x+6)/(x²+2x+7) = 3∫₀¹ (2x+2)/(x²+2x+7)

 

Mache es nun fertig. Wie lautet die Stammfunktion? Was kommt raus, wenn man die Grenzen einsetzt ;).

 

Grüße

Comments

Wie kommst du auf die 3 vor dem Integralzeichen??? :(

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Wie gesagt, ausklammern, so dass im Zähler nur noch 2x+2, also die Ableitung des Nenners steht. Der ausgeklammerte Faktor war 3 ;).

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ok also:

= 3[ln(x²+2x+7]₀¹

= 3ln(10)-3ln(7)≈1.1

stimmt das??????

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Hey super gemacht! So muss das aussehen.

$$\checkmark$$

Da erwähne ich auch gar nicht, dass Du eine Klammer vergessen hast. So kleinlich bin ich dann doch auch nicht :D.

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ommggg coooooooooooooooolllllllllll :)

Können wir gleich mit der anderen Aufgabe weiter machen :)

als neue Frage oder einfach hier? :)

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Als neue Frage bitte :).

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ok mach ich :)