Unter welchen Winkel schneiden sich die Graphen f und g?

Question

Ich habe für
f(x)= √x

g(x)= 1/x

Die Ableitungsfunktionen habe ich schon bestimmt

f'(x)= 1/(2·√x)

g'(x)= -1/(x^2)

Sind diese den richtig?

Ich weiß auch das wir die Formel

tanψ=(m2-m1)/(1+m1·m2) verwenden müssen, nur leider weiß ich nicht wie ich auf den Anstieg(=m) komme


Und bei der zweiten Aufgabe:

Zu welchen x-Wert haben die Graphen f und g zueinander senkrechte Tangenten - weiß ich nicht einmal einen Ansatz!


Danke jetzt schon mal für die Hilfe!

Comments

http://mathenexus.zum.de/html/analysis/funktionen_lineare/weiterfuehrendes/LinFkt_Schnittwinkel.htm

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Und woher weiß ich welcher Anstieg meine funktion hat? Ich krieg das mit der nicht raus.

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Die benötigst die 1. Ableitung beider Funktionen am Schnittpunkt .

Diese liefern dir m_1 und m_2.

Answer 1

hallo

ich gehe davon aus das mit dem schnittwinkel der graphen,
der schnittwinkel der tangenten der graphen gemeint ist.
dafür brauche wir erstmal die x-koordinate des schnittpunkts der graphen.
um sie zu berechnen setzen wir die funktionsgleichungen gleich:
√x = 1/x
x = 1/x^2
x^3 = 1
x = 1

wir berechnen den anstieg(das ist die steigung) m1 der tangente an
der stelle x = 1 des graphen f(x):
m1 = f'(x=1) = 1/(2·√1) = 1/2
dasselbe in grün mit m2:
m2 = g'(x=1) = -1/1^2 = -1

tan(ψ) = (m2-m1)/(1+m1*m2) = (-1 - 1/2) : ( 1 + 1/2 * (-1)) =
-1.5/0.5 = -3
ψ = |arc tan(-3)| ≈ 71,57°

 
b)
ansatz: das produkt der steigungen der tangenten muss -1 betragen.

lg

Comments

korrektur, betragsstriche vergessen:

tan(ψ) = | (m2-m1)/(1+m1*m2) | = | (-1 - 1/2) : ( 1 + 1/2 * (-1)) | =
| -1.5/0.5 | = 3
ψ = arc tan(3) ≈ 71,57°