Plotten von Kurven komplexer Zahlen

Question

Ich würde gerne wissen, wie man am einfachsten geschlossene Kurven komplexer Zahlen plotten lassen kann.

Bei WolframAlpha wird der Plot in Real- und Imaginärteil unterteilt, und es entsteht keine geschlossene Kurve.

Zum Beispiel für: exp(2tpi*i), für -2 <= t <= 2

Answer 1

z.B. mit Geoknecht3D plus einem Zusatzprogramm zum Erzeugen des Scripts:

(klick auf das Bild)

\(x=t\) und \(z\) ist der Real- und \(y\) der Imaginärteil.

Comments

Was für ein Zusatzprogramm wird benötigt, um das Skript zu erzeugen? Und wie sieht das Skript aus? Kann das nicht für einzelne Kurven auch manuell erstellt werden?

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Wenn Du auf das Bild klickst, so siehst Du das Script in dem gelben Eingabefenster unter dem Text "Pro Zeile ist ein geometrisches Objekt einzugeben."

Das Script besteht hier aus einer Folge von Strecken. Jede Strecke wird durch zwei Punkte im D3 definiert. Das beginnt mit:

strecke(-2|4.899e-16|1 -1.938|0.3827|0.9239){000}
strecke(-1.938|0.3827|0.9239 -1.875|0.7071|0.7071){000}
strecke(-1.875|0.7071|0.7071 -1.813|0.9239|0.3827){000}

...

Das kann man mit einer beliebigen Programmiersprache (Basic, Java, C++, ..) erzeugen.  Ebenso würde eine Excel-Tabelle nebst XML-XSL-Umsetzer auch gehen; wenn Du Dich mit sowas auskennst.

Und natürlich kann man das auch manuell eingeben. Ändere doch einfach mal eine Zahl in dem Script.

Answer 2

mit Wolfram gänge das so ( vorher Aufteilen in Real und Imaginärteil)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%3Dcos(2t*pi),y%3Dsin(2t*pi),+-2%3C%3Dt%3C%3D2

Beachte, dass der Kreis mehrmals durchlaufen wird, da ein Umlauf Δt=1 entspricht.

Comments

Das ist natürlich top! Allerdings verstehe ich nicht, wie man die Aufteilung in sin und cos hinbekommt. Wenn ich z.B. einen Term daran multiplizieren möchte, wie (1+t^2)*exp(2tpi*i), wie wird in den trigonometrischen Funktionen diese Multiplikation berücksichtigt?

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(1+t^2)*exp(2tpi*i)

=(1+t^2)*(COS(2tpi)+i*sin(2tpi))

x=(1+t^2)*COS(2tpi)

y=(1+t^2)sin(2tpi))

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Vielen Dank!

Da hätte ich auch selber drauf kommen können^^. Vor lauter Bäumen den Wald nicht gesehen.