Habe ein Problem mit Linearfaktoren und finde keine Antwort auf die Frage, wie man denn jetzt genau erkennt, ob Linearfaktoren vollständig zerfallen?
f ( x ) = (1909-x)*(3-x)*(-x)-2=0Stell einmal ein Foto ein oder überprüfeden Fragetext auf Fehler.Die wahrscheinlichste Frage wäref ( x ) = (1909-x)*(3-x)*(-x -2) =0
Die Fragestellung, hat sich noch immer nicht geändert... . Kann bestätigen, dass kein Fehler bei der Fragestellung liegt
wie soll man sowas bitte lösen ohne Rechner?
Kann man zu Fuß mit dem Newton-Verfahrenberechnen.Der Rechenaufwand ist allerdings immens( unrealistisch ) hoch.
Wann ist ein charakteristisches Polynom vollständig in Linearfaktoren zerlegbar?
Dürfen die Linearfaktoren komplexe Zahlen enthalten oder nicht?
f(x) = x^2 + 2x + 2 käme nicht ohne komplexe Zahlen aus.
Mit komplexen Zahlen geht das aber problemlos. Alternate Form Nr. 3.
Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%2B+2x+%2B+2
Allgemeine Frage könnte eine Theoriefrage sein, die aber genauere Begrifflichkeit und Definitionsbereiche erfordert.
Beispiel: Vollständig Nr. 2 zeigt Zusammenhang zu Diagonalisierbarkeit. Aber nur, wenn auch die Bedingungen zu den Vielfachheiten passen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalisierbare_Matrix#Weitere_Charakterisierungen_der_Diagonalisierbarkeit
Setze das Polynom gleich 0 und versuche die
Gleichung zu lösen.
Wenn es eine Lösung a gibt, ist jedenfalls der Linearfaktor
(x-a) im Polynom enthalten.
Dann kannst du dadurch dividieren und mit dem Ergebnis
der Division das gleiche machen. etc.
Hmm verstehe ich leider nicht ganz. Hier mal ein Beispiel:
(1909-x)*(3-x)*(-x)-2=0
Hier zum Beispiel wäre 1909 eine Nullstelle. Aber wieso nicht die 3?
Meintest du vielleicht:
(1909-x)*(3-x)*(-x-2)=0
Da sind 1909 und 3 und -2 Nullstellen .
Nein meine es schon so wie ich es geschrieben habe.
Nullstellen wären 1909 und 3+sqrt(17/2) und 3-sqrt(17/2). Um dieses Eregebnis zu bekommen, muss man wissen das 1909 eine Nullstelle ist, aber wieso ist z.b 3 keine Nullstelle
Bei (1909-x)*(3-x)*(-x)-2=0
ist 1909 KEINE Nullstelle. Probe:
(1909-1909)*(3-1909)*(-1909) - 2
= 0*(-1906)*(-1909) - 2
=0-2
= -2 nicht 0 !
habe meine Rechnung mittels Wolfram Alpha überprüft und 1909 ist sehr wohl eine Nullstelle!
(1909-x)*(3-x)*(-x)-2=0Solutionsx≈-0.000349182272241268x≈3.00034973194115x≈1908.99999945033
Wie du siehst ist 1909 keine Nullstelle.
ok merkwürdig, mein Rechner und Professoren sagen da was anderes. Dann forumuliere ich die Frage etwas anderes wie soll man sowas bitte lösen ohne Rechner?
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