Substitution-Nullstellen Verständnis Frage

Question

Aufgabe:

hätte eine kurze Verständnisfrage zum Substitutionsverfahren.

Wenn ich substituiere und .z.B. x^2=z ersetze und nun die PQ-Formel anwende.Und sagen wir die Wurzel ist negativ gibt es dann gar keine Nullstellen oder müsste ich das Ergebnis aus -p/2 rücksubstituieren falls es positiv ist ?

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Gib mir einmal ein Beispiel.
mfg Georg

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9+-\( \sqrt{} \)-36

Müsste ich dann nur von der 9 die Wurzel ziehen beim rücksubstituieren oder gibt es keine Reelle Lösung.

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Ich kann leider mit dem was du hingeschrieben
hast nichts anfangen

( neunte plus minus ) Wurzel ( minus 36 )

Fang einmal an bei z.B.

x^2 + p * x + q = 0

Was hast du vor ?
Für welchen konkreten Werte p / q
willst du berechnen ?

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Habe keine Konkreten Werte da mir nur der Gedanke gekommen ist beim Substitutionsverfahren mit x^4 polynomen.

Die 9 war ein Beispiel Ergebnis aus =-p/2

Und die -36 in der Wurzel genauso :).

Man sagt ja wenn die Diskriminate Negativ ist das keine reellen Lösungen existieren.

Meine Frage war lediglich wie es sich beim Substitutionsverfahren verhält ob es da auch keine reellen Lösungen gibt oder ich die Wurzel auf dem Ergebnis von -p/2 ziehen muss und somit 2 Nullstellen existieren

Answer 1

Mal ein Beispiel von mir:

x^4 +2x^2+2=0

x^2=z

z^2 +2z+2=0

z1,2= -1±√(1 -2)

z1.2= -1±i ->nur komplexe Lösungen( 4 Stück)

im reellen Bereich keine Nullstellen.

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Danke für das Beispiel !

Beantwortet fast meine Frage :).

Wenn das Ergebnis von z1,2 anstatt der -1,  1 wäre müsste Ich noch dann noch rücksubstituieren ?

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So ist es

:)

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Vielen Dank nochmal an euch beide !

Wünsche euch noch einen schönen Abend.