Frage bezüglich Substitution (Thema: Nullstellen)

Question

Mal nh Frage. Ich wollte einen etwas unschönen Term substituieren, dachte da durch könnte ich mir Arbeit/Zeit sparen aber irgendwie klappt das nicht so ganz wie gewollt. Nullstellen sind eigentlich x_1: 1/2 und x_2: 3/2 nur zur Info.
 \( (\frac{x}{2(x-1)})^2+\frac{x}{2(x-1)}-\frac{3}{4}=0, \\ setzte \ a = \frac{x}{2(x-1)} \\ also \ a^2+a-\frac{3}{4}\)

Macht in pq Formel:
a_1: 1/2

a_2: -3/2

Dann Resubstituieren, komme leider nicht auf die gewünschten Ergebnisse.

Geht das überhaupt oder hab ich irgendwas falsch gemacht?

Answer 1

Natürlich geht das. Warum sollte es nicht gehen?

Die Nullstellen sind schlicht falsch. Die einzige Nullstelle ist \(x=\frac{3}{4}\). Die bekommt man bei der Resubstitution mit \(a_2\).

Answer 2

Ohne Substitution:

\( (\frac{x}{2(x-1)})^2+\frac{x}{2(x-1)}-\frac{3}{4}=0\)        ohne \(x=1\)

\( \frac{x^2}{4(x-1)^2}+\frac{x}{2(x-1)}-\frac{3}{4}=0   |\cdot 4(x-1)^2 \)

\(x^2+2x(x-1)-3(x-1)^2=0\)

\(x^2+2x^2-2x-3(x^2-2x+1)=0\)

\(3x^2-2x-3x^2+6x-3=0\)

\(x=\frac{3}{4}\)

Comments

Das ist ja direkt mal eine brauchbare Antwort, und das bei einer Frage, die nicht 10 Jahre alt ist. Pluspunkt!

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Wau! Das du mir mal einen Pluspunkt spendierst.

Answer 3

Hallo,

x=¾ ist die richtige Lösung.

a=x/(2(x-1))

2ax-2a=x

x(2a-1)=2a

x=2a/(2a-1)

a=½ → keine Lösung

a=-3/2 → x = -3/(-3-1) = ¾