Aufgabe:
$$\begin{array}{l}{\text { Sei } X \text { eine Zufallsvariable mit } W_{X} \subseteq \mathbb{N}_{0} \text { und sei } G_{X} \text { die zugehörige wahrscheinlicheinlicheints- }} \\ {\text { erzeugende Funktion. Sei } E \text { das Ereignis, dass } X \text { einen geraden Wert annimmt. }} \\ {\text { (a) Beweisen Sie, dass } \operatorname{Pr}[E]=\frac{1+G_{X}(-1)}{2} \text { gilt. }} \\ {\text { (b) Angenommen, die Zufallsvariable } X \text { sei }} \\ {\text { (i) binomial- }} \\ {\text { (ii) binomial- }} \\ {\text { (iii) geometrisch }} \\ {\text { verteilt. Welche Bedingungen müssen für die Parameter der jeweiligen Verteilung }} \\ {\text { gelten, damit Pr }[E]>\operatorname{Pr}[\overline{E}] \text { gilt? }}\end{array}$$
Gx ist hierbei die Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht so wirklich wo ich bei dem Beweis anfangen soll und wie ich vorgehen soll. Vielleicht hat ja jemand einen Tipp.
Vielen Dank im Voraus!
