> 1. warum muss f ein positive Koeffizienten haben ?
Muss es nicht. Es genügt, dass die Koeffizienten nicht negativ sind. Sie müssen nicht-negativ sein, weil es ansonsten implizieren würde, das es negative Wahrscheinlichkeiten gibt. Das liegt an der Definition der wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion.
> 2. wo kann ich sehen das f sich zu eins summiert ?
Überhaupt nicht. Die Koeffizienten summieren sich zu 1. Sie müssen sich zu 1 summieren, weil es ansonsten implizieren würde, dass das sichere Ereignis nicht die Wahrscheinlichkeit 1 hat. Das liegt an der Definition der wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion.
Das sich die Koeffizienten zu 1 summieren siehst du, wenn du ausmultiplizierst.