Hallo
Aufgabe:
Sind K1,K2 kompakte Teilmengen des Rn, so ist auch
K1 + K2 := {x + y | x ∈ K1, y ∈ K2} kompakt
Problem/Ansatz:
Ich gehe davon aus, dass man hier mit den endlichen offenen Überdeckungen arbeiten muss.
2. Idee: Man zeige abg. und beschränktheit.
zur Beschränktheit: Da K1 K2 kompakt gibt es R> xund r > y für (y ∈ K2) ( x ∈ K1) Durch addition dieser Grenzen R,r erhält man eine beschränkung für K1 + K2.
zu abg: Eine bel Folge die in Rn konv, und ihren GW sogar in K1 + K2 hat.
Wäre dankbar für Tipps!
