wie hoch sind erwartungswert und standardabweichung der zahl der richtigen antworten

Question

Aufgabe:

(X)=⎧⎨⎩0X<0√x0≤X≤11X>1? j
Problem/Ansatz:

In einer Multiple choice Klausur mit 6 Fragen und jeweils 4 Lösungsalternativen, von denen nur eine richtig ist,kreuzt ein schlecht vorbereiteter Student zufällig Lösungen an.



Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 3 Aufgaben richtig beantwortet?



Wie hoch sind Erwartungswert und Standardabweichungen der Zahl der richtigen Antworten?

Answer 1

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 3 Aufgaben richtig beantwortet?

a) Unter Verwendung von \(\Sigma\): $$P(X\geq 3)=\sum_{k=3}^{6}{\begin{pmatrix} 6 \\ k \end{pmatrix}}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k\cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{6-k}$$

b)

Es ist \(\mu=np=6\cdot 1/4=1.5\) und  \(\sigma ^2=1\cdot P(X=1)+2\cdot P(X=2)+3\cdot P(X=3)+4\cdot P(X=4)+5\cdot P(X=5)\).

Die Wahrscheinlichkeiten berechnest Du über die Binomialverteilung.

Comments

 Habe es so berechnet 

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Alles richtig.

Answer 2

Wir reden hier von einer Bernoulli-Kette mit der Länge n=6 und der Trefferwahrscheinlichkeit p=1/4.

Dir ist klar, dass diese Situation vorliegt?

Dir ist klar, dass die Trefferanzahl dann binomialverteilt ist?

Comments

ja habe es jetzt berechnet