Drei Pumpen füllen ein Schwimmbecken

Question

Ein Schwimmbecken hat drei Leitungen:

dreht man Leitung 1 & 2 auf so dauert es 45min bis das Becken gefüllt ist.

dreht man Leitung 1 & 3 auf dauert es 60min

und dreht man 2 & 3 auf dauert es 90min.


- Wie lange benötigt jede Leitung für sich um das Becken zu füllen?

- Wie lange dauert es wenn alle 3 Leitungen verwendet werden?


 

Answer 1

 

bei solchen Aufgaben suche ich persönlich immer das kleinste gemeinsame Vielfache der angegebenen Zeiten; 

das ist hier 180 Minuten. 

Leitung 1 und 2 füllen in 180 Minuten 4 Becken. 

Leitung 1 und 3 füllen in 180 Minuten 3 Becken.

Leitung 2 und 3 füllen in 180 Minuten 2 Becken. 

Formal:

I. L1 + L2 = 4 | L1 = 4 - L2

II. L1 + L3 = 3

III. L2 + L3 = 2

 

I. in II. eingesetzt:

IV. 4 - L2 + L3 = 3 | -L2 + L3 = -1

III. L2 + L3 = 2

 

IV. und III. addieren

V. 2 L3 = 1 | L3 = 0,5

 

V. in III. eingesetzt

VI. L2 + 0,5 = 2 | L2 = 1,5

 

VI. in I. eingesetzt

L1 = 4 - 1,5 = 2,5

 

L1 füllt also in 180 Minuten 2,5 Becken. L1 füllt in 180 Minuten / 2,5 = 72 Minuten ein Becken.

L2 füllt in 180 Minuten 1,5 Becken. L2 füllt in 180 Minuten / 1,5 = 120 Minuten ein Becken. 

L3 füllt in 180 Minuten 0,5 Becken. L3 füllt in 180 Minuten / 0,5 = 360 Minuten ein Becken. 

 

Zusammen füllen die drei Pumpen in 180 Minuten 4,5 Becken, also in 180 Minuten / 4,5 = 40 Minuten ein Becken. 

 

Probe: 

I. In 45 Minuten füllen L1 2,5/4 = 0,625 Becken und L2 1,5/4 = 0,375 Becken, zusammen also ein Becken. 

II. In 60 Minuten füllen L1 2,5/3 und L3 0,5/3 Becken: 2,5/3 + 0,5/3 = 3/3 = 1.

III. In 90 Minuten füllen L2 1,5/2 und L3 0,5/2 Becken: 1,5/2 + 0,5/2 = 2/2 = 1.

 

Besten Gruß 

Comments

Freut mich sehr, wenn ich helfen konnte!!

Immer wieder gern -
und: Danke für den Stern :-)