Skalarprodukt/Orthogonale/umschließender Winkel

Question

Aufgabe:

Es seien a=(a1/a2/a3) und b=(b1/b2/b3) mit ∣a∣=3 und ∣b∣=5. Ferner sei der Vektor a−0,5b orthogonal zumVektor a+b. Welchen Winkel schließen die Vektoren a und b ein

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre so das ich 2 gerade gegeben habe. Dann würde ich die beiden Richtungsvektoren nehmen und ein Skalarprodukt bilden.

Zum schluss halt den Winkel mit cos()=.... ausrechnen irgendwie bin ich aber verunsichert, ob das der Richtige ansatz wäre. Danke schon mal für die Hilfe

Answer 1

a−0,5b orthogonal zumVektor a+b.bedeutet

(a−0,5b) *(a+b) = 0

<=> a^2 - 0,5ab + ab -0,5* b^2 = 0

Und wegen der Längen ist das

     9 + ab -12,5 = 0

           ab =  3,5

Ist α der gesuchte Winkel, dann gilt

            ab = |a|*|b|*cos(α)

==>  3,5  = 3 * 5 *cos(α)

==>  7/30 = *cos(α)

==>   α≈76,5°

Comments

Wie kommst du den bei der Länge auf

9+ ab+12,5=0 ?

Answer 2

Skizziere die beschriebene Situation und ergänze ein pythagoreisches Dreieck ABC. In diesem kann β berechnet werden. Dann ist α = 90° - β. Der Vergleich mit dem (richtigen) Ergebnis von mathef zeigt, Dass meine Überlegungen einen Fehler enthalten.

Comments

Dann ist α = 90° - β

Nein. Es ist  α ≈ 99,0518° - β